在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O在Rt△ABC中,角ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与AC边相切于点E,连结DE并延长,与BC的 延长线交于F.（1）求证：BD=BF（2）若BC=6,AD=4,求圆O
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:59:40
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O在Rt△ABC中,角ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与AC边相切于点E,连结DE并延长,与BC的 延长线交于F.（1）求证：BD=BF（2）若BC=6,AD=4,求圆O
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O
在Rt△ABC中,角ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与AC边相切于点E,连结DE并延长,与BC的 延长线交于F.
（1）求证：BD=BF
（2）若BC=6,AD=4,求圆O的面积 
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O在Rt△ABC中,角ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与AC边相切于点E,连结DE并延长,与BC的 延长线交于F.（1）求证：BD=BF（2）若BC=6,AD=4,求圆O
(1)连接BE,BE垂直于DF,取BD中点O,连OE,则OE平行于BF,
所以∠OEB=∠EBC,即∠OBE=∠EBC,
所以BE既为垂线也为中线,
所以BD=BF.
(2)AO/AB=EO/BC即(AD+DO)/(AD+DB)=EO/BC,设DO=EO=OB=r,r=4,所以面积为16∏
（1）证明：如图，连接OE
∵AC切⊙O于E，
∴OE⊥AC，
又∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∴OE∥BC，
∴∠OED=∠F，
又OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠ODE=∠F，
∴BD=BF；
（2）设⊙O半径为r，
由OE∥BC得△AOE∽△ABC，
∴
AO
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（1）证明：如图，连接OE
∵AC切⊙O于E，
∴OE⊥AC，
又∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∴OE∥BC，
∴∠OED=∠F，
又OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠ODE=∠F，
∴BD=BF；
（2）设⊙O半径为r，
由OE∥BC得△AOE∽△ABC，
∴
AO
AB
=
OE
BC
，即
r+4
2r+4
=
r
6
，
∴r2-r-12=0，
解之得r1=4，r2=-3（舍），
经检验，r=4是原分式的解．
∴S⊙O=πr2=16π．
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