在三角形ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为D,如果BD=3AD,求证：∠C=90°

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 09:26:25

在三角形ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为D,如果BD=3AD,求证：∠C=90°在三角形ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为D,如果BD=3AD,求证：∠C=90°在三

在三角形ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为D,如果BD=3AD,求证：∠C=90°
在三角形ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为D,如果BD=3AD,求证：∠C=90°

在三角形ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为D,如果BD=3AD,求证：∠C=90°
过点C作∠BCD的平分线CE交BD于E点
∵∠BCD＝2∠ACD
∴∠BCE＝∠ECD＝∠ACD
∵CD⊥AB
∴∠EDC＝∠ADC＝90°
又CD＝CD（公共）
∴ΔEDC≌ΔADC
∴ED＝AD
∵BD＝3AD
∴BE＝BD－ED＝3AD－AD＝2AD＝2ED
∵CE是∠BCD的平分线
∴CB/CD＝BE/DE＝2
（角平分线定理,证明如下：
在线段CB或其延长线取一点F,连接DF,使得∠CDF＝∠CBE
则在ΔCDF和ΔCBE中,
∠DCF＝∠BCE（角平分线）
∠CDF＝∠CBE（作图）
∴ΔCDF∽ΔCBE
∴DC/DF＝BC/BE………………………………(1)
∠DFC＝∠BEC
∴∠DFE＝∠DEF（等角的补角相等）
∴ΔDEF是等腰三角形,DE＝DF………………(2)
把(2)代入(1),得：
DC/DE＝BC/BE
变形,即得：
BC/CD＝BE/DE）
在RtΔBDC中,∠BDC＝90°,BC＝2CD,
则∠BCD＝60°
（特殊直角三角形性质,证明如下：
设点P为线段BC的中点,则有BP＝CP＝CD
过点P作PQ⊥BD于Q点,并连接PD
∵∠BQP＝∠BDC＝90°
∴PQ‖CD
∴BQ/DQ＝BP/CP＝1,即BQ＝DQ
∴ΔBQP≌ΔDQP
∴BP＝DP
在ΔPCD中,PD＝CP＝CD
∴ΔPCD是正三角形
∴∠PCD＝60°）
∵∠BCD＝2∠ACD＝60°
∴∠ACD＝30°
∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝30°＋60°＝90°

在三角形ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD 在三角形ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为D,如果BD=3AD,求证：∠C=90° 在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,说明∠BCD=∠A 在三角形ABC中 CD垂直AB于D 角BAC=2角BCD 求证 AB=AC 在三角形ABC中,AB=AC,CD垂直于AB,求证角A=2角BCD 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD 在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D点,试问∠ACD与∠BCD有什么关系?∠A与∠BCD呢?请说明理由. 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB＝90°,CD⊥AB,cos∠BCD＝三分之二,BD＝1,则边AB的长是? 在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB的高,求证:∠BCD=二分之一∠A 在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证:∠BCD=二分之一∠A 已知在三角形abc中,ab=ac,cd垂直ab于点d,则∠bcd=二分之一∠a,试说明理由在RT三角形ABC中,CD为斜边AB上的高,CE平分∠BCD交AB于点E,求证AE^2=ADAB 在三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB,AD=1,CD=2则S三角形ACD：S三角形BCD 在Rt三角形abc中,∠ABC=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,点E是斜边AB的中点.∠ECD是多少度? 已知,如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,∠BCD=2∠A,求证：BC=CD 在rt三角形abc中 cd是斜边ab上的中线 ce是高求证∠ace=∠bcd 在三角形abc中 ab =ac ,bd平分角abc,cd平分角acb,三角形bcd是等腰三角形吗?请说明理由