已知AB是圆O的直径,CD,CB分别是切圆O于D,B,CE平行于AD,求证CE过圆O的圆心O我想好久了,希望那位大哥大姐帮帮下
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 17:12:31
已知AB是圆O的直径,CD,CB分别是切圆O于D,B,CE平行于AD,求证CE过圆O的圆心O我想好久了,希望那位大哥大姐帮帮下
已知AB是圆O的直径,CD,CB分别是切圆O于D,B,CE平行于AD,求证CE过圆O的圆心O
我想好久了,希望那位大哥大姐帮帮下
已知AB是圆O的直径,CD,CB分别是切圆O于D,B,CE平行于AD,求证CE过圆O的圆心O我想好久了,希望那位大哥大姐帮帮下
先令E落在OB上,假设CE不过圆心,设角OAD=x.
则角ADC=90+x.四边形内角和360度,所以角DCB=180-2x.
因为AD//CE,所以角BEC也=x,所以角ECB=90-x.
所以角ECD=90-x=角ECB.
延长DO与CE相较于F,观察三角形DFC和EBC,他们首先是相似性,其次有一条对应的直角边相等(CD=CB),所以这两个三角形必须全等.与先前E不在O点的假设相悖,所以CE必过圆心.
你只需要证明CO与CE重合就行了。很简单。
连接CO交BD与F,因为BD为切点的连接线,故CB=CD,BF=FD,且角BCO=角DCO,所以角BFC为直角,因为三角形BDA也为直角三角形,所以三角形BAD与BOF相似,故OC平行于DA,又因为CE也平行于DA且CE与C0交与一点,那么C0与CE必然重合,命题得证...
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你只需要证明CO与CE重合就行了。很简单。
连接CO交BD与F,因为BD为切点的连接线,故CB=CD,BF=FD,且角BCO=角DCO,所以角BFC为直角,因为三角形BDA也为直角三角形,所以三角形BAD与BOF相似,故OC平行于DA,又因为CE也平行于DA且CE与C0交与一点,那么C0与CE必然重合,命题得证
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