在矩形ABCD中.急在矩形ABCD中,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AE：AH=3:4,四边形EFGH的周长为40,则矩形ABCD的面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 14:42:37
在矩形ABCD中.急在矩形ABCD中,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AE：AH=3:4,四边形EFGH的周长为40,则矩形ABCD的面积是多少?
在矩形ABCD中.急
在矩形ABCD中,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AE：AH=3:4,四边形EFGH的周长为40,则矩形ABCD的面积是多少?
在矩形ABCD中.急在矩形ABCD中,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AE：AH=3:4,四边形EFGH的周长为40,则矩形ABCD的面积是多少?
根据AE：AH=3:4 ,可以设矩形ABCD长宽分别是8x,6x
那么AE,AH分别是3x,4x
勾股定理有EH = 5x
容易证明四边形EFGH是菱形,即4边都相等
所以周长 = 5x * 4 = 40
x=2
所以矩形ABCD长宽分别是16,12
所以面积是16*12 = 192
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已知AE:AH-3:4，且四边形EFGH周长为40，则EH=10
AE=6，AH=8（勾股定理）
所以AD=16
AB=12
S矩形ABCD=AD×AB
=192
已知AE:AH-3:4，且四边形EFGH周长为40，则EH=10
AE=6，AH=8（勾股定理）
所以AD=16
AB=12
S矩形ABCD=AD×AB
=192
矩形中的棱形四边相等 所以 EH=HG=GF=FE=40/4=10;
AE:AH=3:4
由勾股定理得 AH=8 ；AE=6
AB=AE+EB=6*2=12
AD=AH+HD=8*2=16
面积
12*16=192
AE=AB/2，AH=AD/2
AE：AH=3：4，所以AB：AD=3：4
ABCD是矩形，所以AC=BD
G、H分别为AD、CD中点，因此GH是三角形ADC中位线。
所以GH‖AC，GH=AC/2
同理，EF是三角形ABC中位线，
EF‖AC，EF=AC/2
因此，EF‖GH，EF=GH
所以四边形EFGH是平行四边形
E、...
全部展开
AE=AB/2，AH=AD/2
AE：AH=3：4，所以AB：AD=3：4
ABCD是矩形，所以AC=BD
G、H分别为AD、CD中点，因此GH是三角形ADC中位线。
所以GH‖AC，GH=AC/2
同理，EF是三角形ABC中位线，
EF‖AC，EF=AC/2
因此，EF‖GH，EF=GH
所以四边形EFGH是平行四边形
E、H分别为AB、AD中点，EH是三角形ABD中位线
EH=BD/2。
因为AC=BD，所以EH=EF
平行四边形EFGH一组邻边相等，因此是菱形。每条边都相等
周长为40，所以EH=10
AE：AH=3：4，根据勾股定理，AE=6，AH=8
因此AB=12，AD=16
矩形面积为12×16=192
收起
设AE长为3x 、AH长为4x， 又因为都是中点，那么AB长为6x，AD长为8x， 由矩形周长为40可得：2（6x+8x）=40 解得x=10/7 所以AB=60/7 AD=80/7 AB与AD的积便为其面积...
BD.AC做辅助线因是中点所以EFGH是菱形，再用勾股定理
EH=40/4=10
又AE：AH=3：4
故AE：AH：EH=3：4：5（勾股）
故AE=6，AH=8
面积为6*8*4=192