已知:如图AC⊥OB,BD⊥OA,AC与BD交于E点,若OA=OB.求证:AE=BE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 14:11:25
已知:如图AC⊥OB,BD⊥OA,AC与BD交于E点,若OA=OB.求证:AE=BE
已知:如图AC⊥OB,BD⊥OA,AC与BD交于E点,若OA=OB.求证:AE=BE
已知:如图AC⊥OB,BD⊥OA,AC与BD交于E点,若OA=OB.求证:AE=BE
∵AC⊥BD
∴∠ACO=∠BCE=90°
又∵BD⊥OA
∴∠BDC=∠ADE=∠ACO=∠BDC=90°
∵∠O=∠O
∴三角形ACO≌三角形BDO(ASA)
∴OC=OD
又∵OA=OC+AD
OB=OC+BC
∴AD=BC
∠ADE=∠BCE=90°
又∵∠AED=∠BEC
∴三角形AED≌三角形BEC全等(AAS)
∴AE=BE
连接AB,然后证明全等就可以了
利用相似三角形原理就能解答了。
连接AB,因为OA等于OB,所以角OAB等于角OBA,则有三角形BDA全等于三角形ACB,所以角ABD等于角BAC,所以AE等于BE.
证明:因为AC垂直BD
所以角ACO=角BCE=90度
因为BD垂直OA
所以角BDC=角ADE=90度
所以角ACO=角BDC=90度
因为角O=角O
所以三角形ACO和三角形BDO全等(ASA)
所以OC=OD
因为OA=OC+AD
OB=OC+BC
所以AD=BC
角ADE=角BCE=90度
因为...
全部展开
证明:因为AC垂直BD
所以角ACO=角BCE=90度
因为BD垂直OA
所以角BDC=角ADE=90度
所以角ACO=角BDC=90度
因为角O=角O
所以三角形ACO和三角形BDO全等(ASA)
所以OC=OD
因为OA=OC+AD
OB=OC+BC
所以AD=BC
角ADE=角BCE=90度
因为角AED=角BEC
所以三角形AED和三角形BEC全等(AAS)
所以AE=BE
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