如图,△ABC是锐角三角形,D是BC边上一点,E,F分别是边AB,AC上的点,且满足DE=DB,DF=DC,若∠A=55°,求∠EDF的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 22:35:26
如图,△ABC是锐角三角形,D是BC边上一点,E,F分别是边AB,AC上的点,且满足DE=DB,DF=DC,若∠A=55°,求∠EDF的度数.
如图,△ABC是锐角三角形,D是BC边上一点,E,F分别是边AB,AC上的点,且满足DE=DB,DF=DC,若∠A=55°,求∠EDF
的度数.
如图,△ABC是锐角三角形,D是BC边上一点,E,F分别是边AB,AC上的点,且满足DE=DB,DF=DC,若∠A=55°,求∠EDF的度数.
∵DE=DB∴∠DEB=∠B
∵DF=DC∴∠DFC=∠C
∴∠BDF=2∠C
∠EDC=2∠B
∵∠A=55°
∴∠B+∠C=125°
2∠B=∠EDB+∠EDF
2∠C=∠FDC+∠EDF
2(∠B+∠C)=∠FDC+∠EDF+∠EDB+∠EDF
=180°+∠EDF
∠EDF=2×125°-180°
=250°-180°
=70°
证明:
∵DE=DB
∴∠DEB=∠B
∴∠BDE=180°-(∠DEB+∠B)=180°-2∠B
∵DF=DC
∴∠DFC=∠C
∴∠CDF=180°-(∠DFC+∠C)=180°-2∠C
∴∠EDF=180°-(∠BDE+∠CDF)
=180°-(180°-2∠B+180°-2∠C)
=2(∠B+∠C)-180°
...
全部展开
证明:
∵DE=DB
∴∠DEB=∠B
∴∠BDE=180°-(∠DEB+∠B)=180°-2∠B
∵DF=DC
∴∠DFC=∠C
∴∠CDF=180°-(∠DFC+∠C)=180°-2∠C
∴∠EDF=180°-(∠BDE+∠CDF)
=180°-(180°-2∠B+180°-2∠C)
=2(∠B+∠C)-180°
∵∠B+∠C=180°-∠A
∴∠EDF=2(180°-∠A)-180°
=180°-2∠A=180°-110°=70°
收起