数学题(极难)有五个海盗 抢来100个钻石进行分配 一个海盗提出:一个一个提出分配方案 后所有人举手表决 如超过半数即按这种方案分配 反之 则把他枪决 如这样 怎样使第一个海盗分的最
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 05:01:01
数学题(极难)有五个海盗 抢来100个钻石进行分配 一个海盗提出:一个一个提出分配方案 后所有人举手表决 如超过半数即按这种方案分配 反之 则把他枪决 如这样 怎样使第一个海盗分的最
数学题(极难)
有五个海盗 抢来100个钻石进行分配 一个海盗提出:一个一个提出分配方案 后所有人举手表决 如超过半数即按这种方案分配 反之 则把他枪决 如这样 怎样使第一个海盗分的最多且不被枪决?
ps:他们极其贪婪 且聪明过人
数学题(极难)有五个海盗 抢来100个钻石进行分配 一个海盗提出:一个一个提出分配方案 后所有人举手表决 如超过半数即按这种方案分配 反之 则把他枪决 如这样 怎样使第一个海盗分的最
要回答这个问题,一般人肯定会想到,1号必须先让另外两个人同意,所以,他可以自己得到32颗,而给2号3号各34颗.但只要仔细想想,就会发现不可能,
2号和3号有积极性让1号死,以便自己得到更多.所以,1号无奈之下,可能只有自己得0,而给2和3各50颗.但事实证明,这种做法依然不可行.为什么呢?
因为我们要先看4号和5号的反应才行.很显然,如果最后只剩下4和5,这无论4提出怎样的方案,5号都会坚决反对.即使4号提出自己要0,而把100颗钻石都给5,5也不会答应――因为5号愿意看到4号死掉.这样,5号最后顺利得到100颗钻石——因此,4的方案绝对无法获得半数以上通过,如果轮到4号分配,4号只有死,只有死!
由此可见,4号绝对不会允许自己来分.他注定是一个弱者中的弱者,他必须同意3号的任何方案!或者1号2号的合理方案.可见,如果1号2号死掉了,轮到3号分,3号可以说:我自己100颗,4号5号0颗,同意的请举手!这时候,4号为了不死,只好举手,而5号暴跳如雷地反对,但是没有用.因为3个人里面有2个人同意啊,通过率66.7%,大于50%!
由此可见,当轮到3号分配的时候,他自己100颗,4和5都是0.因此,4和5不会允许轮到3来分.如果2号能够给4和5一些利益,他们是会同意的.
比如2的分配方案是:98,0,1,1,那么,3的反对无效.4和5都能得到1,比3号来分配的时候只能得到0要好得多,所以他们不得不同意.
由此看来,2号的最大利益是98.1号要收买2号,是不可能的.在这种情况下,1号可以给4号和5号每人2颗,自己收买他们.这样,2号和3号反对是无效的.因此,1号的一种分配方案是:96,0,0,2,2.
这是不是最佳方案呢?再想一想,1号也可以不给4号和5号各2个,而只需要1个就搞定了3号,因为如果轮到2号来分配,2号是可以不给3号的,3号的得益只有0.所以,能得到1个,3号也该很满意了.所以,最后的解应该是:97,0,1,2,0.
好,再倒推.假设1号提出了97,0,1,0,2的方案,1号自己赞成.2和4反对.3∶2,关键就在于3号和5号会不会反对.假设3号反对,杀掉1号,2号来分配,3自己只能得到0.显然,3号不划算,他不会反对.如果5号反对,轮到2号、3号、4号来分配,5号自己最多只能得到1.
所以,3号和5号与其各得到0和1,还不如现在的1和2.
正确的答案应该是:1号分配,依次是:97,0,1,0,2; 或者是:97,0,1,2,0.
要认真看好这道题的关键字“海盗都能做出正确的判断”就是每个海盗都是聪明的,还有就是“自己确保最大利益的前提下”,所以自己不仅要活命还要拿最多的利益。
只要分一个给第4个就可以了(99,0,0,1,0)。
总体上看,只要前4个海盗都死了,5号就全部钻石都拿走了,所以不管前面怎么分配,5号都是反对的;如果前3个都死了,那4号就死定了(5号反对,没过半数),所以4号在3号...
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要认真看好这道题的关键字“海盗都能做出正确的判断”就是每个海盗都是聪明的,还有就是“自己确保最大利益的前提下”,所以自己不仅要活命还要拿最多的利益。
只要分一个给第4个就可以了(99,0,0,1,0)。
总体上看,只要前4个海盗都死了,5号就全部钻石都拿走了,所以不管前面怎么分配,5号都是反对的;如果前3个都死了,那4号就死定了(5号反对,没过半数),所以4号在3号的方案中都是会赞成的(3号的分配会是:100,0,0),所以只要前面的2个海盗都死了,3号获利最多,3号也会是对前面的方案都反对,因此3号和5号都会投反对票(所以在1号的方案中,不管给多少他们,都是会反对的,也不能违背“最大利润”这个条件)。回到一开始,如果我死了,2号不管说什么都是死的(因为3号和5号都反对,没有过半数)。综合以上分析,4号会是一直投赞成票(只是为了活命),所以我在他能活命的基础上再给他1个钻石就可以了,2号也会赞成,不然我死了,他就一定完蛋了。
综上所述方案就是(99,0,0,1,0),分了一个给别人,还真有点舍不得啊~!呵呵~
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97 0 1 0 2要具体 并且你错了用倒推法
假如只剩下2个人是,4号肯定得不到5号的支持,无法超过半数,所以他一定会死,所以当3号提出方案时,无论如何分配,他都要支持
3号自然会考虑到这一点,所以如果是他分配,他会按照100,0,0来分配,这样4号5号一个也得不到,但是方案却因为4号的支持而通过了。
2号也考虑到这一点,他需要4号和5号的支持才能活命,所以他只要给4号和...
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首先从5号海盗开始,因为他是最安全的,没有被扔下大海的风险,因此他的策略也最为简单,即最好前面的人全都死光光,那么他就可以独得这100颗宝石了。
接下来看4号,他的生存机会完全取决于前面还有人存活着,因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼,那么在只剩4号与5号的情况下,不管4号提出怎样的分配方案,5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼,以独吞全部的宝石。哪怕4号为了保命而讨好5号,提出(0...
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首先从5号海盗开始,因为他是最安全的,没有被扔下大海的风险,因此他的策略也最为简单,即最好前面的人全都死光光,那么他就可以独得这100颗宝石了。
接下来看4号,他的生存机会完全取决于前面还有人存活着,因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼,那么在只剩4号与5号的情况下,不管4号提出怎样的分配方案,5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼,以独吞全部的宝石。哪怕4号为了保命而讨好5号,提出(0,100)这样的方案让5号独占宝石,但是5号还有可能觉得留着4号有危险,而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险,把存活的希望寄托在5号的随机选择上的,他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。
再来看3号,他经过上述的逻辑推理之后,就会提出(100,0,0)这样的分配方案,因为他知道4号哪怕一无所获,也还是会无条件的支持他而投赞成票的,那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100宝石了。
但是,2号也经过推理得知了3号的分配方案,那么他就会提出(98,0,1,1)的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案,4号和5号至少可以获得1颗宝石,理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号,不希望2号出局而由3号来进行分配。这样,2号就可以屁颠屁颠的拿走98颗宝石了。
不幸的是,1号海盗更不是省油的灯,经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号,而给3号1颗宝石,同时给4号或5号2颗宝石,即提出(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说,相比2号的方案可以获得更多的利益,那么他们将会投票支持1号,再加上1号自身的1票,97颗宝石就可轻松落入1号的腰包了。
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