积分 极限 最值（1）X趋近于0时,函数的值.（2）n等于1时,f(x)最大值.Thank you.点^击图片，可以放大。无意义的回复就饶了我吧
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:35:08
积分 极限 最值（1）X趋近于0时,函数的值.（2）n等于1时,f(x)最大值.Thank you.点^击图片，可以放大。无意义的回复就饶了我吧
积分 极限 最值
（1）X趋近于0时,函数的值.
（2）n等于1时,f(x)最大值.
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积分 极限 最值（1）X趋近于0时,函数的值.（2）n等于1时,f(x)最大值.Thank you.点^击图片，可以放大。无意义的回复就饶了我吧
具体过程如下,请点击下图：
用 \int_a^b 记从a到b的积分，
fn(x)= \int_0^x t^n dt \int_x^r t^(-n) dt
若 n 不等于 1
fn(x) = t^(n+1)/(n+1)_0^x * t^(1-n)/(1-n)_x^r
= x^(n+1)/(n+1) * [r^(1-n)-x^(1-n)]/(1-n)
所以 \lim_{x ->...
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用 \int_a^b 记从a到b的积分，
fn(x)= \int_0^x t^n dt \int_x^r t^(-n) dt
若 n 不等于 1
fn(x) = t^(n+1)/(n+1)_0^x * t^(1-n)/(1-n)_x^r
= x^(n+1)/(n+1) * [r^(1-n)-x^(1-n)]/(1-n)
所以 \lim_{x -> 0} fn(x)
= \lim_{x -> 0 } -x^(n+1)/(n+1) * x^(1-n)/(1-n)
= \lim_{x -> 0 } -x^(n+1)/(n+1) * x^(1-n)/(1-n)
= \lim_{x -> 0 } -x^2/(1-n^2)
= 0
若 n = 1
f1(x) = t^2/2_0^x * logt_x^r
= x^2*log(r/x)/2
\lim f1(x) = 0
求导 f1'(x) = [2x*log(r/x)+x^2*(x/r)*(-r/x^2)]/2
= [2x*log(r/x)+x^2*(x/r)*(-r/x^2)]/2
= xlog(r/x)-x/2
当 x = r*e^(-1/2)时，f1'(x) = 0
此时 f1(x) = r^2/4e
而f1(r) = 0, f1(0+)=0
故这个r^2/4e就是最大值
收起
第一问是属于0乘以无穷型极限，用洛比达法则，结果应该是0。
第二问积分可以积出来，然后用单调性判断就好了。