包包给自行车装配8档变速齿轮装置,她选择了两个不同的前齿轮,它们的齿数在40和60之间（包含40和60）,以及四个不同的后齿轮,齿数在5到35之间（包含5和35）,齿轮的传动比等于前齿轮的齿数

包包给自行车装配8档变速齿轮装置,她选择了两个不同的前齿轮,它们的齿数在40和60之间（包含40和60）,以及四个不同的后齿轮,齿数在5到35之间（包含5和35）,齿轮的传动比等于前齿轮的齿数
包包给自行车装配8档变速齿轮装置,她选择了两个不同的前齿轮,它们的齿数在40和60之间（包含40和60）,以及四个不同的后齿轮,齿数在5到35之间（包含5和35）,齿轮的传动比等于前齿轮的齿数除以后齿轮的齿数.例如,如果她选择了45和55个齿数的前齿轮,还选择了8、13、18、22个齿数的后齿轮,那么得到的8个传动比就是45/8、45/13、45/18、45/22、55/8、55/13、55/18、55/22.选择不当的话,某些传动比就会相同（例如45/18=55/22）,就得不到8个不同的传动比.如果包包选择不当,她得到的不同传动比的最小数目是多少个?此时后齿轮中最大齿数是多少?

包包给自行车装配8档变速齿轮装置,她选择了两个不同的前齿轮,它们的齿数在40和60之间（包含40和60）,以及四个不同的后齿轮,齿数在5到35之间（包含5和35）,齿轮的传动比等于前齿轮的齿数
不妨设选择前齿轮为X 和MX时,后齿轮由小到大ABCD
则有：
X/A ,X/B ,X/C ,X/D
MX/A ,MX/B ,MX/C ,MX/D
易知X/D（最小）、MX/A（最大）绝对不会等于其他任何比例的.
因此要出现最小数目,当且仅当
X/A = MX/B ,MA = B
X/B = MX/C ,MB = C
X/C = MX/D ,MC = D
就要找适当的比例M和起始数A,使得MA M^2A M^3A都属于5到35之间的整数.
令得M = 1 + 1/N = (N+1)/N 的形式（因M ≥ 2时,A最小为5,此时M^3A最小 = 40超出范围）
就需要A/N、A/N^2、A/N^3是整数,
因此有A最小为8,N为2,这ABCD就是：
8、12、18、27
此时对前齿轮X的要求就是X、3X/2都是属于40到60间的整数.只能取(40,60),因X＞40时,3X/2＞60.
综上,此种选择得到的档位（传动比）最小,为5种.
此时后齿轮中最大的齿数就是27.

根据题意，
不妨设选择前齿轮为X 和MX时，
后齿轮由小到大ABCD，
则8档变速齿轮的转动比为：
X/A 、X/B、X/C 、X/D、MX/A 、MX/B 、MX/C 、MX/D
（其中M>1)人
易知X/D（最小）、MX/A（最大）绝对不会等于其他任何比例的,说明不同传动比的最小数目大于2种。
当X/A = MX/B ，即MA ...

全部展开

根据题意，
不妨设选择前齿轮为X 和MX时，
后齿轮由小到大ABCD，
则8档变速齿轮的转动比为：
X/A 、X/B、X/C 、X/D、MX/A 、MX/B 、MX/C 、MX/D
（其中M>1)人
易知X/D（最小）、MX/A（最大）绝对不会等于其他任何比例的,说明不同传动比的最小数目大于2种。
当X/A = MX/B ，即MA = B；X/B = MX/C ,即 MB = C；X/C = MX/D , 即MC = D同时成立时，不同传动比的最小数目最小，为5种。
接下来就要找适当的比例M和起始数A，使得A、MA、 M^2A、 M^3A（即A、B、C、D）都属于5到35之间的整数。
当A=8，M=3/2时，A、B、C、D分别为8、12、18、27符合条件，所以如果包包选择不当，她得到的不同传动比的最小数目是5种。 此时后齿轮中最大齿数是27个。
本题可到此完成。这里的A=8，M=3/2只是观察所得，要进一步了解，分析计算方法如下：
因为如果M ≥ 2时，A最小为5，此时M^3A最小 = 40超出5-35的范围，
所以1这时可令M = 1 + 1/N = (N+1)/N ，（其中N>=2的正整数）
代入MA、 M^2A、 M^3A（即B、C、D），得：
B=[(N+1)/N]*A，C=[(N+1)/N]^2*A，C=[(N+1)/N]^3*A
因为B、C、D是整数，而（N+1)和N互质，就需要A/N、A/N^2、A/N^3是整数，
当N=2时,A/N、A/N^2、A/N^3为A/2、A/4、A/8,A=8时B、C|、D是整数且符合题意；
当N=3时,A/N、A/N^2、A/N^3为A/3、A/9、A/27,A=27，B、C|、D虽是整数但C、D超出5-35，不符合题意；
当N=4时,A/N、A/N^2、A/N^3为A/4、A/16、A/64,A=64，A、B、C|、D都超出5-35，不符合题意；
因此有A为8，N为2，这A、B、C、D就是：8、12、18、27。她得到的不同传动比的最小数目是5种，此时后齿轮中最大齿数是27个。
此时对前齿轮X的要求就是X、3X/2都是属于40到60间的整数。只能取(40,60)，因X＞40时，3X/2＞60。

收起

27

最小5，最大27