设f(x)是一次函数,f(1)=1,且f(2),f(3)+1,f(5)成等差数列,若an=f(n),n属于非零自然数1.求证集合an是等差数列2.在集合an没相邻两项之间插入2个数,构成一个新的等差数列{bn},求数列{bn

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:36:48
设f(x)是一次函数,f(1)=1,且f(2),f(3)+1,f(5)成等差数列,若an=f(n),n属于非零自然数1.求证集合an是等差数列2.在集合an没相邻两项之间插入2个数,构成一个新的等差数

设f(x)是一次函数,f(1)=1,且f(2),f(3)+1,f(5)成等差数列,若an=f(n),n属于非零自然数1.求证集合an是等差数列2.在集合an没相邻两项之间插入2个数,构成一个新的等差数列{bn},求数列{bn
设f(x)是一次函数,f(1)=1,且f(2),f(3)+1,f(5)成等差数列,若an=f(n),n属于非零自然数
1.求证集合an是等差数列
2.在集合an没相邻两项之间插入2个数,构成一个新的等差数列{bn},求数列{bn}的钱n项和Bn
3.设cn=2^(3bn-1),n属于非零自然数,求数列{cn}的前n项和Cn

设f(x)是一次函数,f(1)=1,且f(2),f(3)+1,f(5)成等差数列,若an=f(n),n属于非零自然数1.求证集合an是等差数列2.在集合an没相邻两项之间插入2个数,构成一个新的等差数列{bn},求数列{bn
1.设 f (x) = ax + b; f(1) = a+b = 1
由题意:f (2) + f(5) = 2 x (f (3) + 1)
故 (2a+b) + (5a+b) = 2 x (3a + b + 1),7a + 2b = 6a + 2b + 2,a = 2,b = -1
所以 f(x) = 2x - 1
对于任何一个 N (正整数),有 2f(N) = 4 N - 2 = (2(N-1)-1) + (2(N+1)-1) = f(N-1) + f(N+1)
所以an = f(N) 为等差数列
2.f(x) = 2x-1,f(x+1) = 2x + 1,
中间插入两个数字并保持等差,所以差值d为 2/3,
设bn = g(n) = 2/3 n + x,由 a(1) = b(1) = 1,有 x = 1/3
所以构造成 bn = g(n) = 2/3 n +1/3,
Bn = b1 + b2 + ...+ bn
= (b1 + bn)*n/2 = (1 + 2/3 n + 1/3) * n /2 = 1/3 n^2 + 2/3 n
3.3bn-1 = 3*(2/3n+1/3) = 2n+1
cn = 2^(2n+1)
Cn = c1 + c2 + ...+ cn
= (2^2 - 1) * (cn + ...+ c1) / (2^2 -1)
= c(n+1) - cn + cn - c(n-1) + ...+ c2 - c1)
= (c(n+1) - c1) / 3
= (2^ (2n+3) - 8) / 3

3bn-1 = 3*(2/3n+1/3) = 2n+1
cn = 2^(2n+1)
Cn = c1 + c2 + ... + cn
= (2^2 - 1) * (cn + ... + c1) / (2^2 -1)
= c(n+1) - cn + cn - c(n-1) + ... + c2 - c1)
= (c(n+1) - c1) / 3
= (2^ (2n+3) - 8) / 3

设f(x)是一次函数,f(1)=1,且f(2),f(3)+1,f(5)成等差数列,若an=f(n),n属于非零自然数
1.求证集合an是等差数列
设f(x)=kx+b f(1)=1 k+b =1
f(2),f(3)+1,f(5) 2*[ (3k+b)+1]=2k+b+5k+b k=2 b=-1
an=f(n...

全部展开

设f(x)是一次函数,f(1)=1,且f(2),f(3)+1,f(5)成等差数列,若an=f(n),n属于非零自然数
1.求证集合an是等差数列
设f(x)=kx+b f(1)=1 k+b =1
f(2),f(3)+1,f(5) 2*[ (3k+b)+1]=2k+b+5k+b k=2 b=-1
an=f(n)=2n-1
2.在集合an没相邻两项之间插入2个数,构成一个新的等差数列{bn},求数列{bn}的钱n项和Bn
bn=1+(n-1)2/3=2/3*n+1/3
Bn=2/3*n*(n+1)/2+n/3=n*(n+1)/3+n/3
3.设cn=2^(3bn-1),n属于非零自然数,求数列{cn}的前n项和Cn
cn=2^(3bn-1)=2^(2n )=4^n
Cn=[4^(n+1 )-4]/3

收起

设f(x)为一次函数,且f(f(x))=9x+1,则f(x)= 求解几道函数题1.设F(x)是一次函数,且f(2)+f(3x)=f(2x+1)+ x ,求f(x)2.设F(x)是一次函数,且f(f(x))=f(x-1)+f(x+1)-3 ,求f(x) 设y=f(x)是一次函数,若f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比例函数,则f(2)+f(4)+...+f(2n)等于?如题 已知f(x)是一次函数,且f【f(x)】=4x-1,求f(x) 设f(x)是一次函数,已知f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比数列,求:f(1)+f(2)+…+f(n)的值. 已知f(x)是一次函数,且f(0)=2,又f(2),f(7),f(22)成等比数列,则f(1)+f(3)=? 设f{f(x)}=2x-1,则一次函数f(x)=? f(x)是一次函数,且f(1)=1,f(f(2))=f(4),求f(x) 设f(x)是二次函数,且对于任意x∈R,有f²(x)+1=f[f(x)],求f(x)的表达式. 已知函数f(x)是一次函数,且f【f(x)】=4x-1,求函数f(x)的解析式 已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(f-1)=2x+17,求f(x). 已知函数f(x)是一次函数,且2f(x)+f(-x)=3x+1对x属于R恒成立,求f(x) 已知f(x)是一次函数.且有f[f(x)]=9x+8,求此一次函数的解析式1、已知f(x)是一次函数.且有f[f(x)]=9x+8,求此一次函数的解析式2、设a、b∈R,集合{1,a+b,a}={0,a分之b,b},则b-a=?3、设f(x-1)=3x-1, 设函数y=f(x)是关于x的一次函数,若f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则求f(2)+f(4)+…+f(2n)的值 设f(x)是一次函数,f(8)=15,f(2),f(5),f(14)成等比数列,令Sn=f(1)+f(2)+f(3)+.+f(n),则Sn等于() f(x)是一次函数,且f(-x)+2f(x)=2x+1,则函数f(x)= 设f(x)是一次函数,已知f(8)=15,且f(2),f(5),f(4)成等比数列,求f(2)+f(4)+f(6)+...+f(2n) 设f(x)是一次函数,且f「f(x)」=4x+3,求f(x)