在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a²+c²=b²+ac,且a:c=(√3+1):2,求角C的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 04:34:54
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a²+c²=b²+ac,且a:c=(√3+1):2,求角C的值
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a²+c²=b²+ac,且a:c=(√3+1):2,求角C的值
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a²+c²=b²+ac,且a:c=(√3+1):2,求角C的值
∠C=π/4
∵a²+c²=b²+ac
a²+c²-ac=b²
由余弦定理得：a²+c²-2ac cosB=b²
∴2cosB=1
cosB=1/2
∠B在△中,B=π/3
∵由正弦定理得：a/sinA = c/sinC
∴a/c = sinA/sinC = (√3+1) / 2
∵A+C=π-B=π-π/3=2π/3
∴sin(2π/3-C) / sinC = (√3+1) / 2
[√3/2*cosC - (-1/2)*sinC] / sinC = (√3+1) / 2
√3 / 2tanC + 1/2 = (√3+1) / 2
√3 / 2tanC = √3/2
tanC = 1
∵∠C是△内角
∴∠C=π/4
提示：利用余弦定理即可（这里b²=a²+c²-ac） 
因为a²+c²=b²+ac移项得b²=a²-ac+b²，是不是很眼熟，对的余弦定理b²=a²-2accosB+b²
所以2cosB=1 求出B=π/3
过A做三角形的垂线AD交BC与D点，不妨设c=2，所以很容易有AD=根号3，BD=1,DC=根号3
是不是很容易知道三角形ADC为等腰...
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因为a²+c²=b²+ac移项得b²=a²-ac+b²，是不是很眼熟，对的余弦定理b²=a²-2accosB+b²
所以2cosB=1 求出B=π/3
过A做三角形的垂线AD交BC与D点，不妨设c=2，所以很容易有AD=根号3，BD=1,DC=根号3
是不是很容易知道三角形ADC为等腰直角呀
角C=45°
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