已知实数x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,求(a+b)^2/cd的取值范围由题意可得:x+y=a+b且xy=cd所以:(a+b)的平方/(cd)=(x+y)²/(xy)=(x²+2xy+y²)/(xy)=x/y + y/x +2分两种情况:(1)x、y同号,则
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 03:33:26
已知实数x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,求(a+b)^2/cd的取值范围由题意可得:x+y=a+b且xy=cd所以:(a+b)的平方/(cd)=(x+y)²/(xy)=(x²+2xy+y²)/(xy)=x/y + y/x +2分两种情况:(1)x、y同号,则
已知实数x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,求(a+b)^2/cd的取值范围
由题意可得:
x+y=a+b且xy=cd
所以:(a+b)的平方/(cd)
=(x+y)²/(xy)
=(x²+2xy+y²)/(xy)
=x/y + y/x +2
分两种情况:
(1)x、y同号,则由均值定理可得:
x/y + y/x ≥2根号[(x/y)*(y/x)]=2 (当且仅当x/y=y/x即x=y时取等号)
所以可得:x/y + y/x +2≥4 即(a+b)的平方/(cd)≥4
(2)x、y异号,-(x/y + y/x) ≥2,x/y + y/x≤-2,即(a+b)的平方/(cd)≤0
不懂,
已知实数x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,求(a+b)^2/cd的取值范围由题意可得:x+y=a+b且xy=cd所以:(a+b)的平方/(cd)=(x+y)²/(xy)=(x²+2xy+y²)/(xy)=x/y + y/x +2分两种情况:(1)x、y同号,则
∵实数x,a,b,y成等差数列,∴x+y=a+b
∵x,c,d,y成等比数列∴xy=cd
代换化简(a+b)^2/cd=(x+y)²/(xy)
=(x²+2xy+y²)/(xy)
=x/y + y/x +2
∵对正数a、b有(a+b)/2≥√ab
∴(1)若x、y同号,可得:
x/y + y/x ≥2√[(x/y)*(y/x)]=2 (当且仅当x/y=y/x即x=y时取等号)
即(a+b)的平方/(cd)≥4
(2)若x、y异号,则-x/y,-y/x为正,(-x/y) +(- y/x) ≥2,∴ x/y + y/x≤-2,
即(a+b)的平方/(cd)≤0
这样解释能理解了吗?
楼主啊,您的追问是高中的基本不等式:如果A>0,B>0,则A+B≥2√AB,当且仅当A=B时取等号。。。其他的都是变式。。
答案已经非常清晰了,你哪里不懂?