已知a为实数,函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[0,1]上有零点,则a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 21:48:51
已知a为实数,函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[0,1]上有零点,则a的取值范围已知a为实数,函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[0,1]上有零点,则a的取值范围已知a为实数,函数f(x)=

已知a为实数,函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[0,1]上有零点,则a的取值范围
已知a为实数,函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[0,1]上有零点,则a的取值范围

已知a为实数,函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[0,1]上有零点,则a的取值范围
这是典型的区间根问题
有零点首先分类讨论
1.区间上有一个零点
也就是f(0)>0,f(1)<0同时成立
2.区间上有两个零点
①对称轴在[0,1]之间
②判别式大于0
③f(0)>0
④f(1)>0
同时成立
最后取a的并集即可

将x=0代入得f(x)=1
将x=1代入得f(x)=3+a
根据定义1*(3+a)<0
解得a<-3/2

大于4小于4.356397778