已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f'(x)满足f'(1)=2a-6,f'(2)=-b-18,其中常数a,b∈R(1)判断函数f(x)的单调性并指出相应的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:28:49
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f''(x)满足f''(1)=2a-6,f''(2)=-b-18,其中常数a,b∈R(1)判断函数f(x)的单调性并指出相应的单调区间已知函数f(x)=x3+a

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f'(x)满足f'(1)=2a-6,f'(2)=-b-18,其中常数a,b∈R(1)判断函数f(x)的单调性并指出相应的单调区间
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f'(x)满足f'(1)=2a-6,f'(2)=-b-18,其中常数a,b∈R
(1)判断函数f(x)的单调性并指出相应的单调区间

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f'(x)满足f'(1)=2a-6,f'(2)=-b-18,其中常数a,b∈R(1)判断函数f(x)的单调性并指出相应的单调区间
答:递增区间为(-∞,-1)U(3,+∞),递减区间为(-1,3)
f(x) = x³ + ax² + bx + 1
f'(x) = 3x² + 2ax + b
f'(1) = 2a - 6 => 3 + 2a + b = 2a - 6 => b = -9
f'(2) = - b - 18 => 12 + 4a + b = - b - 18 => a = -3
f(x) = x³ - 3x² - 9x + 1,f'(x) = 3x² - 6x - 9,f'(x) = 0 => x = -1 或 x = 3
f''(x) = 6(x - 1),f''(-1) < 0,取得极大值,f''(3) > 0,取得极小值
所以递增区间为(-∞,-1)U(3,+∞),递减区间为(-1,3)

经计算可的a=-3 b=-9 f(x)在【-1 3】上单调递减,在负无穷到-1和3到正无穷上单调递增。

f'(x)=3x2+2ax+b
f'(1)=3+2a+b=2a-6 得 b=-9
f'(2)=12+4a+b=3+4a=-9 得a=-3
f'(x)=3x2-6x-9
f'(x)=0 得 x = -1 或 x = 3

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