函数y=sina/(cosa-2),a∈[0,π]的值域是多少?thankyou

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:25:53
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函数y=sina/(cosa-2),a∈[0,π]的值域是多少?thankyou
函数y=sina/(cosa-2),a∈[0,π]的值域是多少?
thankyou

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令z=sina
x=cosa-2
由于a∈[0,π],那么z的范围是[0,1]
x的范围是[-3,-1]
现在以x为横轴,z为纵轴建立一个坐标系.
因为(sina)^2+(cosa)^2=1
那么z^2+(x+2)^2=1
在坐标系下画出这个图像
考虑到x和z的范围,这个图像是以(-2,0)为圆心的半圆.
题目中的y=z/x
可以变成z=yx,这表示的是一条过原点的直线.
这条直线必定过圆上的点.那么你就可以算出这条直线的斜率范围,便是y的值域.
[-3分之根号3,0]

y=sina/(cosa-2),转换为y(cosa-2)=sina
即ycosa-sina=2y
又因为asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+θ)
所以ycosa-sina=2y
sin(x-θ)=-2y/(√(1+y^2))
‖sin(x-θ)‖≤1即‖-2y/(√(1+y^2))‖≤1
y∈[-√3/3,√3/3]