求y=|x-2|+|x+3|的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:56:53
求y=|x-2|+|x+3|的值域求y=|x-2|+|x+3|的值域求y=|x-2|+|x+3|的值域解;当x≥2时,y=x-2+x+3,即:y=2x+1,此时值域是[5,+∞)当x≤-3时,y=2-

求y=|x-2|+|x+3|的值域
求y=|x-2|+|x+3|的值域

求y=|x-2|+|x+3|的值域
解;
当x≥2时,y=x-2+x+3,即:y=2x+1,此时值域是[5,+∞)
当x≤-3时,y=2-x-x-3,即:y=-2x-1,此时值域是[5,+∞)
当-3所以:y=|x-2|+|x+3|的值域是[5,+∞)

数形结合
数轴上任意点到 2 及-3的距离之和 可以看得出最短是5 在区间之中
或者分3类讨论

当x<-3时,y=-(x-2)-(x+3)=-x+2-x-3=-2x-1
∵x<-3 ∴y>5
当-3≤x≤2时,y=-(x-2)+(x+3)=-x+2+x+3=5
当x>2时,y=x-2+x+3=2x+1
∵x>2 ∴y>5
将y的取值并起来
∴y=|x-2|+|x+3|的值域为[5,+∞)