求几道导数极值的题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 11:59:08
求几道导数极值的题,
求几道导数极值的题,
求几道导数极值的题,
求函数 的极值
师生活动：学生思考交流,教师引导学生从极值的定义出发考虑解决问题的思路,教师板演解题过程,起到示范作用.
解:∵ ∴ =x2-4=(x-2)(x+2)
令 =0,解得x=2,或x=-2.
下面分两种情况讨论:
(1)当 ＞0,即x＞2,或x＜-2时;
（2）当 ＜0,即-2＜x＜2时.
当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:
x(-∞,-2)
-2(-2,2)2(2,+∞)
+0_0+
f(x)单调递增
单调递减
单调递增
因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)= ;当x=2时,f(x)有极
小值,且极小值为f(2)=
函数 的图象如右图:
点评：此函数的导函数为学生熟悉的二次函数,可以引导学生画出导函数的简图,由导函数的图象直接读出 在某个区间的正负,达到“以形助数,以数辅形”.
变式训练 ：1. 课本 2 （1）（3）
（用投影展示学生的作品,让学生发现错误与漏洞,教师集体纠错,并给予积极的评价,）
2.已知y=f(x)=2x -3x +a的极大值为6,那么a等于( )
(A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 1
答案：A
设计意图：深化二次函数,三次函数的极值的求法.
（备选例题）例2 求函数 的极值.
师生活动：让学生观察函数结构特征,尝试完成,教师适当启发诱导.
学情预设：学生可能忘记函数的定义域, 解题过程不够完善.
∵ ∴ =
令 =0,解得x=-1,或x=1.
因为 ＞0,所以
（1）当x＞1,或x＜-1时; ＞0.
（2）当-1＜x＜0或0＜x＜1时, ＜0.
当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:
x(-∞,-1)
-1(-1,0)（0,1）1(1,+∞)
+0__0+
f(x)单调递增-2单调递减单调递减2单调递增
因此,当x=-1时,f(x)有极大值,且极大值为f(-1)= -2 ;当x=1时,f(x)有极
小值,且极小值为f(1)=2
判断下列函数有无极值
（1）
（2）
（1） =
令 =0,解得
由导函数图象可得,△=0,
x＜0时, ＞0；
x＞0时, ＞0,
所以在R上为增函数,无极值.
（2）
△＜0, ＞0,所以在R上为增函数,无极值