用分部积分法求下列不定积分1/X3的e的1/x次幂dx

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 05:35:51
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用分部积分法求下列不定积分1/X3的e的1/x次幂dx
一楼解错了,二楼匪夷所思,纯属灌水.
正确解答如图,点击放大,荧屏放大再放大：

y=2/(x+1)
令a=x+y
=x+2/(x+1)
=(x+1)+2/(x+1)-1
且x+1>1
(x+1)+2/(x+1)可以看做对勾函数
则x+1=√(2/1)=√2时最小=2√2
所以x=√2-1,y=√2,x+y最小=2√2-1

原式=-∫1/x*e^(1/x)d(1/x)
=-∫1/xde^(1/x)
=-1/x*e^(1/x)+∫e^(1/x)d(1/x)
=-1/x*e^(1/x)+e^(1/x)+C

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