已知函数f(x)=loga(1+sin^2(x/2)-sin^4(x/2)),其中0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 18:57:10
已知函数f(x)=loga(1+sin^2(x/2)-sin^4(x/2)),其中0已知函数f(x)=loga(1+sin^2(x/2)-sin^4(x/2)),其中0最小正周期是多少(3)试写出函数

已知函数f(x)=loga(1+sin^2(x/2)-sin^4(x/2)),其中0
已知函数f(x)=loga(1+sin^2(x/2)-sin^4(x/2)),其中0最小正周期是多少(3)试写出函数的单调区间和最大值最小值(4)当a=1/2时,试研究关于f(x)=b在[-π,3π/4]上的解的个数

已知函数f(x)=loga(1+sin^2(x/2)-sin^4(x/2)),其中0
1+sin^2(x/2)-sin^4(x/2)
=1+sin²(x/2)[1-sin²(x/2)]
=1+sin²(x/2)cos²(x/2)
=1+1/4 sin²x
=1+1/8(1-cos2x)
=(9-cos2x)/8 定义域为R
∴f(x)=log(a)[(9-cos2x)/8]
f(-x)=log(a)[(9-cos2(-x))/8]=f(x)
∴f(x)是偶函数
2
∵f(x+π)=f(x)
∴函数是周期函数,最小正周期T=π
3
∵01,即b>0,无解
0