如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE,H是直角顶点）来处理污水,管道越长,污水净化效果越好,设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 09:01:57
如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE,H是直角顶点）来处理污水,管道越长,污水净化效果越好,设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线
如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE,H是直角顶点）来处理污水,管道越长,污水净化效果越好,设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,AD=10根号3米,记∠BHE=θ
（1）试将污水净化管道的长度表示为θ的函数,并写出定义域
（2）若sinθ+cosθ=根号2,求此时管道的长度L
（3）问：当θ取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.
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做这道题第一问的时候发现能直接求出L的长度,然后算不出函数,
如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE,H是直角顶点）来处理污水,管道越长,污水净化效果越好,设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线
（1）∠AFH=θ=∠BHE HF=10/sinθ;HE=10/cosθ;EF=10/sinθcosθ;故管长度就为
L=HF(10/sinθ)+HE(10/cosθ)+EF(10/sinθcosθ)=10(sinθ+cosθ+1)/sinθcosθ;
这个就是函数,
（2）sinθ+cosθ=根号2；带入进去,sin2θ+cos2θ=1；所以sinθcosθ=1/2;
所以L=20根号2+20；
（3）这个就很好求了,令L=10(sinθ+cosθ+1)/sinθcosθ为函数,求导数为：f(L)=0时.θ=?,带入L就可以求出此时的管道长度,求导数很简单,自己求求吧!
