在RT△ABC中,∠ACB=90°(A为顶点） CD平分∠ACB ,DE⊥AC DF ⊥BC ,垂足分别为E,F 证四边形DECF是正方形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 23:31:50
在RT△ABC中,∠ACB=90°(A为顶点） CD平分∠ACB ,DE⊥AC DF ⊥BC ,垂足分别为E,F 证四边形DECF是正方形.
在RT△ABC中,∠ACB=90°(A为顶点） CD平分∠ACB ,DE⊥AC DF ⊥BC ,垂足分别为E,F 证四边形DECF是正方形.
在RT△ABC中,∠ACB=90°(A为顶点） CD平分∠ACB ,DE⊥AC DF ⊥BC ,垂足分别为E,F 证四边形DECF是正方形.
证明：
∵DE⊥AC,DF⊥AB,∠ACB=90°
∴∠CED=∠CFD=∠ECF=90°
∴四边形CEDF是矩形
∵CD平分∠ACB
∴DE=DF
所以四边形DECF是正方形
因为CD平分角ACB所以DE等于DF。因为DE垂直AC，DF垂直BC，角ACB是直角，所以四边形CEDF是矩形，因为DE等于DF所以矩形CEDF是正方形（手机党）
首先三角形ABC为直角三角形，∠ACB为直角。DE垂直于AC，则∠DEC为直角。DF垂直于BC ∠DFC为直角。四边形DECF已经有三个直角了。
CD平分∠ACB，则∠ECD=∠DCB=二分之一∠ACB=45度。所以∠EDC=180度-∠DEC-∠ECD。也就是180度-90度-45度=45度。∠ECD=∠EDC，在直角三角形EDC中，两个角相等，因此边EC=ED。根据正方形验证方法。三个...
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首先三角形ABC为直角三角形，∠ACB为直角。DE垂直于AC，则∠DEC为直角。DF垂直于BC ∠DFC为直角。四边形DECF已经有三个直角了。
CD平分∠ACB，则∠ECD=∠DCB=二分之一∠ACB=45度。所以∠EDC=180度-∠DEC-∠ECD。也就是180度-90度-45度=45度。∠ECD=∠EDC，在直角三角形EDC中，两个角相等，因此边EC=ED。根据正方形验证方法。三个角为直角，一组邻边相等，该四边形为正方形。
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