抛物线y^2=2px的焦点弦AB中点为M,A,B,M在准线上的射影分别为C,D,N,求证：(1)A,O,D三点共线,B、O、C三点共线（2）FN⊥AB（F为抛物线的焦点）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/18 13:38:53
抛物线y^2=2px的焦点弦AB中点为M,A,B,M在准线上的射影分别为C,D,N,求证：(1)A,O,D三点共线,B、O、C三点共线（2）FN⊥AB（F为抛物线的焦点）
抛物线y^2=2px的焦点弦AB中点为M,A,B,M在准线上的射影分别为C,D,N,求证：
(1)A,O,D三点共线,B、O、C三点共线
（2）FN⊥AB（F为抛物线的焦点）
抛物线y^2=2px的焦点弦AB中点为M,A,B,M在准线上的射影分别为C,D,N,求证：(1)A,O,D三点共线,B、O、C三点共线（2）FN⊥AB（F为抛物线的焦点）
（1）抛物线y^2=2px①的焦点为F（p/2,0),准线：x=-p/2,
设AB:x=my+p/2,
代入①,得y^-2mpx-p^=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-p/2,y1),D(-p/2,y2),则
y1+y2=2mp,y1y2=-p^
OA的斜率k1=y1/x1=y1/(my1+p/2),
OD的斜率k2=-2y2/p,
k1=k2,py1=-2y2(my1+p/2)=-2my1y2-py2,
p(y1+y2)+2my1y2=2mp^-2mp^=0,
上式成立,
∴A,O,D三点共线,
同理,B、O、C三点共线.
（2）(y1+y2)/2=mp,
∴N(-p/2,mp),
FN的斜率k3=-m,AB的斜率k4=1/m,
k3k4=-1,
∴FN⊥AB.
（1）抛物线y ^ 2 = 2px的①的焦点F（P / 2,0），对齐方式：X =-P / 2
让AB：X =我+π/ 2
代①获得Y ^-2mpx - 对^ = 0，
设A（X1，Y1），B（X2，Y2），C（ - 对/ 2，y1）的，和D（在-p / 2，Y2）
Y1 + Y2 = 200万像素的Y1Y2-P ^
OA斜率K1 =...
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（1）抛物线y ^ 2 = 2px的①的焦点F（P / 2,0），对齐方式：X =-P / 2
让AB：X =我+π/ 2
代①获得Y ^-2mpx - 对^ = 0，
设A（X1，Y1），B（X2，Y2），C（ - 对/ 2，y1）的，和D（在-p / 2，Y2）
Y1 + Y2 = 200万像素的Y1Y2-P ^
OA斜率K1 = y1/x1 = Y1 /（MY1 +π/ 2），
外径斜率K2 = 2Y2 / P，
K1 = K2， PY1 =-2Y2（MY1 +π/ 2）=-2my1y2-PY2，
P（Y1 + Y2）+2 my1y2 = 200万像素，200万像素^ = 0，
的公式成立
∴A，O，D共线
同样，B，O，C三点共线。
（Y1 + Y2）/ 2 =（2）熔点：
∴?（对/ 2，熔点）
FN斜率k3的=米，AB的斜率k4的= 1 /米
k3k4 = -1
∴FN⊥AB。
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