与积分有关的题目(国外的)紧急求助,希望可以在早上十一点前得到答案,很急的,这是几道国外的物理题,可能要用到积分,希望大家可以帮忙,写的详细点!1.一个做减速运动的物体,加速度符合这
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:10:42
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与积分有关的题目(国外的)
紧急求助,希望可以在早上十一点前得到答案,很急的,这是几道国外的物理题,可能要用到积分,希望大家可以帮忙,写的详细点!
1.一个做减速运动的物体,加速度符合这个式子a=B乘以根号V,B是一个正的常数,开始运动时速度为V0,求速度减到零的过程中所走过的路程,以及该过程需要的时间?
2.在一点在坐标平面xy内运动,按照这个规则x=mt,y=mt(1-nt),m ,n 是正的常数,求速度V和加速度a与时间t的关系?及在什么时候速度和加速度的角为四分之派?
希望高手帮忙!!
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速度就等于加速度对时间的积分
v(t) = ∫a(t)dt
即a(t) = v'(t)
a(t)又等于B√v(t),所以该问题就是求微分方程B√v(t) = v'(t)的特解.
观察此微分方程,v(t)的导数是v(t)开方的倍数,很容易想到v(t)是个完全平方式,设v(t) = (Mt+N)²,代入原方程,得到B(Mt+N) = 2M(Mt+N),故M = B/2 ,N为任意常数,所以v(t) = (Bt/2 + C)²,C是任意常数.
t=0时v(t) = v0,故C² = v0,C = ±√v0,因为a(t)
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