f(x+(1/x))= x^3+(1/x^3)= (x+(1/x))^3-3(x+(1/x)) 怎么化成这步的 --------------------------
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 07:43:52
f(x+(1/x))= x^3+(1/x^3)= (x+(1/x))^3-3(x+(1/x)) 怎么化成这步的 --------------------------
f(x+(1/x))= x^3+(1/x^3)= (x+(1/x))^3-3(x+(1/x)) 怎么化成这步的
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f(x+(1/x))= x^3+(1/x^3)= (x+(1/x))^3-3(x+(1/x)) 怎么化成这步的 --------------------------
x^3+(1/x^3)
= x^3 + (1/x)^3 + 3(x^2)*(1/x) + 3x*(1/x)^2 - 3(x^2)*(1/x) - 3x*(1/x)^2
= ( x^3 + (1/x)^3 + 3(x^2)*(1/x) + 3x*(1/x)^2 ) - 3x - 3/x
= (x + 1/x)^3 - 3(x + 1/x)
x^3+1/x^3
=(x+1/x)(x^2-x*1/x+1/x^2)
=(x+1/x)[(x^2+1/x^2+2x*1/x)-3]
=(x+1/x)[(x+1/x)^2-3]
=(x+1/x)^3-3(x+1/x)
所用公式：a^3+b^3=(a^2-ab+b^2)
x^3+1/x^3
立方和
=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)
=(x+1/x)[(x+1/x)^2-2-1]
=(x+1/x)^3-3(x+1/x)
用立方和公式。简单。稍等。
这个其实是公式(a+b)^3 = a^3 +b^3 + 3(a^2)b+3a(b^2) 的逆运用
x^3+(1/x^3)=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=(x+1/x)(x^2+2+1/x^2-3)=(x+1/x)[(x+1/x)^2-3]=(x+1/x)^3-3(x+1/x)
第一步是根据立方和公式。