点C、D在线段AB上,且△PCD是等边三角形（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB（2）当△PDB∽△ACP时,试求∠APB的度数图http://hiphotos.baidu.com/mv%D0%DC/pic/item/39b8cb55f6c95545d0090625.jpg
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 06:11:24
点C、D在线段AB上,且△PCD是等边三角形（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB（2）当△PDB∽△ACP时,试求∠APB的度数图http://hiphotos.baidu.com/mv%D0%DC/pic/item/39b8cb55f6c95545d0090625.jpg
点C、D在线段AB上,且△PCD是等边三角形
（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB
（2）当△PDB∽△ACP时,试求∠APB的度数
图
http://hiphotos.baidu.com/mv%D0%DC/pic/item/39b8cb55f6c95545d0090625.jpg
点C、D在线段AB上,且△PCD是等边三角形（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB（2）当△PDB∽△ACP时,试求∠APB的度数图http://hiphotos.baidu.com/mv%D0%DC/pic/item/39b8cb55f6c95545d0090625.jpg
1.△ACP∽△PDB
则PC/DB=AC/PD
因为PCD为等边三角形PC=PD=CD
PC/DB=AC/PD
CD/DB=AC/CD
AC*DB=CD^2
因此当AC*DB=CD^2时,△ACP∽△PDB
2.当△ACP∽△PDB 时,角DPB=角A,角B=角ACP
角APB=角CPD+角APC+角DPB=60+角B+角DPB
因为角B+角DPB=角PDC=60
所以角APB=60+60=120度
（1）根据边角边相似，AC=BD
（1）当AC、CD、DB满足CD^2=AC*BD的关系时，△ACP∽△PDB
因为要让△ACP∽△PDB 就要AC:PD=PC:BD
（2）因为△PDB∽△ACP ==> ∠CAP=∠DPB,∠APC=∠PBD
在△ABP中，∠CAP+∠PBD+∠APB=180°
又∠APB=60°+∠APC+∠DPB
==> 即∠APB=60°+∠CAP+∠PB...
全部展开
（1）当AC、CD、DB满足CD^2=AC*BD的关系时，△ACP∽△PDB
因为要让△ACP∽△PDB 就要AC:PD=PC:BD
（2）因为△PDB∽△ACP ==> ∠CAP=∠DPB,∠APC=∠PBD
在△ABP中，∠CAP+∠PBD+∠APB=180°
又∠APB=60°+∠APC+∠DPB
==> 即∠APB=60°+∠CAP+∠PBD
==>2*（∠CAP+∠PBD）+60°=180°
==>∠CAP+∠PBD=60°
==>∠APB=60°+∠APC+∠DPB=120°
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