如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP相似于△PDB,求∠APB的度数.网上有答案的了,但我不明白为什么ACP相似于△PDB后,∠A会等于∠DPB呢?不是要对应相等吗?就这点我不明白 我觉得应该
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 00:06:10
如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP相似于△PDB,求∠APB的度数.网上有答案的了,但我不明白为什么ACP相似于△PDB后,∠A会等于∠DPB呢?不是要对应相等吗?就这点我不明白 我觉得应该
如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP相似于△PDB,求∠APB的度数.
网上有答案的了,但我不明白为什么ACP相似于△PDB后,∠A会等于∠DPB呢?不是要对应相等吗?就这点我不明白 我觉得应该是∠A等于∠B才对呢?
如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP相似于△PDB,求∠APB的度数.网上有答案的了,但我不明白为什么ACP相似于△PDB后,∠A会等于∠DPB呢?不是要对应相等吗?就这点我不明白 我觉得应该
好,既然你眼睛有了答案,那我现在解决你的疑问：（为什么ACP相似于△PDB后?∠A会等于∠DPB呢?）,首先我们可以确定的是：因为△PCD是等边三角形,所以∠ACP=∠PDB=120度.接下来,
方法一：可以举一个特殊的例子：假设线段AC=PC=PD=DB,这样一来△ACP与△PDB都是顶角为120°的等边三角形,所以△ACP相似于△PDB便显而易见了.答案吗就是120°,这个不多说了.
接下来看看一般情况：
方法二：要使△ACP相似于△PDB,只需证明∠A会等于∠DPB即可,为什么他们会相等呢?我们可以想象,假设线段AB很长,把点C、D同时在线段AB上移动,当点C接近点A时（即点D远离点B时0°,当点C远离点A时（即点D接近点B时）,∠CPA几接近于60°,而∠A接近于0°.由此可知∠CPA与∠A均在0到60°之间便话.同理∠B与∠DPB也在0到60°之间变化,因此只要将点A、B移动到一个恰当的位置,便可使得∠A=∠DPB,∠B=∠CPA.从而有三角形相似
方法三：要使△ACP相似于△PDB,则只需要证明AC/PD=CP/DB即可,此等事对角相乘得：AC*DB=PD*CP,题目中点P、点C、点D均为定点,故PD*CP的值是一定的,而题目中没说线段AB有多长,也没有说线段AC与DB有多长,因此AC*DB的取值范围可以是0到无穷大,总能与PD*CP相等,故△ACP相似于△PDB