【高中数学】如果（cosφ）^2012-(sinφ)^2012>2011((sinφ)^2011-(cosφ)^2011)如果（cosφ）^2012-(sinφ)^2012>2011((sinφ)^2011-(cosφ)^2011),φ属于[0,2π）,则φ的取值范围是?答案是（π/4,5π/4）,提示是函数单调性,求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 19:42:33
【高中数学】如果（cosφ）^2012-(sinφ)^2012>2011((sinφ)^2011-(cosφ)^2011)如果（cosφ）^2012-(sinφ)^2012>2011((sinφ)^2011-(cosφ)^2011),φ属于[0,2π）,则φ的取值范围是?答案是（π/4,5π/4）,提示是函数单调性,求
【高中数学】如果（cosφ）^2012-(sinφ)^2012>2011((sinφ)^2011-(cosφ)^2011)
如果（cosφ）^2012-(sinφ)^2012>2011((sinφ)^2011-(cosφ)^2011),φ属于[0,2π）,则φ的取值范围是?
答案是（π/4,5π/4）,提示是函数单调性,求具体过程……
【高中数学】如果（cosφ）^2012-(sinφ)^2012>2011((sinφ)^2011-(cosφ)^2011)如果（cosφ）^2012-(sinφ)^2012>2011((sinφ)^2011-(cosφ)^2011),φ属于[0,2π）,则φ的取值范围是?答案是（π/4,5π/4）,提示是函数单调性,求
移项,把sin和cos分别放到等号两边,然后构造函数X^2012-2011X^2011,分析单调性可知,在-1到1的区间上递减.于是这道题就是问sin在哪个区间大于cos,就是这样
构造函数：f(x)=x^2012+2011x^2011, f'(x)=2012x^2011+2011²x^2010=(2012x+2011²)x^2010
显然：x∈[-1,1]时，f'(x)>0; 即f(x)在[-1,1]上是增函数；
已知不等式移项后可得：(cosφ)^2012+2011(cosφ)^2011>(sinφ)^2012+2011(sinφ)...
全部展开
构造函数：f(x)=x^2012+2011x^2011, f'(x)=2012x^2011+2011²x^2010=(2012x+2011²)x^2010
显然：x∈[-1,1]时，f'(x)>0; 即f(x)在[-1,1]上是增函数；
已知不等式移项后可得：(cosφ)^2012+2011(cosφ)^2011>(sinφ)^2012+2011(sinφ)^2011
即：f(cosφ)>f(sinφ); 由f(x)在[-1,1]上是增函数可知：
原不等式等价于：cosφ>sinφ, 因为φ∈[0,2π),
所以：0≤φ<π/4或 ，5π/4<φ<2π
你给的答案有问题，或者你把不等号的方向打错啦
收起