线性代数中: 为什么有:矩阵A中当所有的r+1阶子式全等0时,所有高于r+1阶的子式也全等于0?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 17:09:52
线性代数中:为什么有:矩阵A中当所有的r+1阶子式全等0时,所有高于r+1阶的子式也全等于0?线性代数中:为什么有:矩阵A中当所有的r+1阶子式全等0时,所有高于r+1阶的子式也全等于0?线性代数中:

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用行列式按一行或一列展开的结论,任意的r+2阶子式一定等于0.同理,任意的r+3阶子式等于0,.,所有高于r+1阶的子式全等于0

先弄清楚什么是子式:矩阵A中,任取k行与k列。(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k^2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得到的k阶行列式,称为矩阵A的k阶子式.
首先A中有非零的r阶子式,则r(A)>=r,其次A的所有r+1阶子式都为0,则r(A)<=r,故得r(A)=r,根据行列式的性质,矩阵A中当所有的r+1阶子式全等0,即r+1阶子式的行列式为零,故所有高于r+1阶的子式...

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先弄清楚什么是子式:矩阵A中,任取k行与k列。(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k^2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得到的k阶行列式,称为矩阵A的k阶子式.
首先A中有非零的r阶子式,则r(A)>=r,其次A的所有r+1阶子式都为0,则r(A)<=r,故得r(A)=r,根据行列式的性质,矩阵A中当所有的r+1阶子式全等0,即r+1阶子式的行列式为零,故所有高于r+1阶的子式也全等于0。因此A的秩r(A)=r就是A中不等于0的子式的最高阶数。

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