高中数学 参数方程,不难的这样的,已知β属于R,求两直线xcosβ+ysinβ-3=0与xsinβ-ycosβ-4=0的交点的轨迹方程,最好有简便过程!谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 05:51:48
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高中数学 参数方程,不难的
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xcosb+ysinb=3
xsinb-ycosb=4
两式分别平方
x^2(cosb)^2+2xysinbcosb+y^2(sinb)^2=9
x^2(sinb)^2-2xysinbcosb+y^2(cosb)^2=16
相加
x^2[(cosb)^2+(sinb)^2]+y^2[(cosb)^2+(sinb)^2]=25
x^2+y^2=25
25
xcosβ+ysinβ=3
即：（xcosβ+ysinβ）（xcosβ+ysinβ）=9（1式）
xsinβ-ycosβ=4
即：(xsinβ-ycosβ)(xsinβ-ycosβ)=16（2式）
1式+2式得
轨迹方程为x*x+y*y=25（圆）
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