limx→-∞ 1/[x(x+√ (x^2-4))] = 200年浙江专升本填空第二题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 19:55:57
limx→-∞1/[x(x+√(x^2-4))]=200年浙江专升本填空第二题limx→-∞1/[x(x+√(x^2-4))]=200年浙江专升本填空第二题limx→-∞1/[x(x+√(x^2-4)

limx→-∞ 1/[x(x+√ (x^2-4))] = 200年浙江专升本填空第二题
limx→-∞ 1/[x(x+√ (x^2-4))] = 200年浙江专升本填空第二题

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你好!
分子分母同时乘以x-√ (x^2-4),那么分母变成x(x+√ (x^2-4)*(x-√ (x^2-4))=x(x^2-(x^2-4))=4x
分子是x-√ (x^2-4)
此时原式=(x-√ (x^2-4)/4x=1/4(1-√ (x^2-4)/x)
=1/4{1+√ [(x^2-4)/x^2]}
=1/4[1+√ (1-4/x^2)]
所以当x趋于负无穷大时,-4/x^2=0
所以原式=1/4(1+1)=1/2