若锐角a,b 满足(1+√3tana)(1+√3tanb)=4,则a+b=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 06:53:39
若锐角a,b满足(1+√3tana)(1+√3tanb)=4,则a+b=?若锐角a,b满足(1+√3tana)(1+√3tanb)=4,则a+b=?若锐角a,b满足(1+√3tana)(1+√3tan

若锐角a,b 满足(1+√3tana)(1+√3tanb)=4,则a+b=?
若锐角a,b 满足(1+√3tana)(1+√3tanb)=4,则a+b=?

若锐角a,b 满足(1+√3tana)(1+√3tanb)=4,则a+b=?
将方程化开得
1+√3(tana+tanb)+3tanatanb
=4
即(tana+tanb)+√3tanatanb=√3
即tana+tanb=√3(1-tanatanb)
即tan(a+b)=√3
∴a+b=π/3+kπ

(1+√3tana)(1+√3tanb)=4
1+√3(tanb+tana)+3tanatanb=4
√3(tana+tanb)+3tanatanb=3
(tana+tanb)+√3tanatanb=√3
tana+tanb=√3(1-tanatanb)
(tana+tanb)/(1-tanatanb)=√3
所以tan(a+b)=√3
a,b为锐角
a+b=60度