已知锐角△ABC,满足tanA+tanB=tanAtanB+1,则cos(A+B)=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:15:17
已知锐角△ABC,满足tanA+tanB=tanAtanB+1,则cos(A+B)=
已知锐角△ABC,满足tanA+tanB=tanAtanB+1,则cos(A+B)=
已知锐角△ABC,满足tanA+tanB=tanAtanB+1,则cos(A+B)=
等号后面是不是减号哦,是加号好像做不出来.
∵tanA+tanB=tanAtanB-1
∴(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1
∴tan(A+B)=-1
∴A+B=135º
∴cos(A+B)=cos135º=-cos45º=-0.70710678118654752440084436210485
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
得：cos(A+B)=0
我认为题目有误
1º 若按题本身答，△ABC为锐角三角形，则满足A+B>90°，A、B<90°；
仅有条件tanA+tanB=tanAtanB+1，则得不到确定解；如取B=45°，即tanB=1，则只要tanA>1可任取。取tanA=√2，则cos(A+B)=(√6-2√3)/6；取tanA=√3，则cos(A+B)=(√2-√6)/4。
则按本题意，得不出确切解...
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我认为题目有误
1º 若按题本身答，△ABC为锐角三角形，则满足A+B>90°，A、B<90°；
仅有条件tanA+tanB=tanAtanB+1，则得不到确定解；如取B=45°，即tanB=1，则只要tanA>1可任取。取tanA=√2，则cos(A+B)=(√6-2√3)/6；取tanA=√3，则cos(A+B)=(√2-√6)/4。
则按本题意，得不出确切解。
2º 若讲题改为tanA+tanB=tanAtanB-1，则
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1，
90°
=> cos(A+B)=-√2/2
收起
tanA + tan B = tanAtanB + 1
划成sin和cos形式
sinA/cosA + sinB/cosB = sinAsinB/(cosAcosB) + 1
通分之后消去cosAcosB
sinAcosB +sinBcosA = sinAsinB + cosAcosB
所以sin(A+B) = cos(A-B)
因为三角形为锐角三角...
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tanA + tan B = tanAtanB + 1
划成sin和cos形式
sinA/cosA + sinB/cosB = sinAsinB/(cosAcosB) + 1
通分之后消去cosAcosB
sinAcosB +sinBcosA = sinAsinB + cosAcosB
所以sin(A+B) = cos(A-B)
因为三角形为锐角三角形
所以A+B>90度
|A-B|应该<90度
所以
可以得到这样一个式子
90 - |A-B| + (A+B) = 180
解出来
如果A>B
B = 45度
如果A < B
那么
A = 45度
所以这题求不出cos(A+B)的, 除非还有额外的条件.
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