已知三角形,满足tanA-tanB/tanA+tanB=b+c/c若a=根号3,求三角形ABC面积的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 14:01:54
已知三角形,满足tanA-tanB/tanA+tanB=b+c/c若a=根号3,求三角形ABC面积的最大值已知三角形,满足tanA-tanB/tanA+tanB=b+c/c若a=根号3,求三角形ABC

已知三角形,满足tanA-tanB/tanA+tanB=b+c/c若a=根号3,求三角形ABC面积的最大值
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已知三角形,满足tanA-tanB/tanA+tanB=b+c/c若a=根号3,求三角形ABC面积的最大值
化简此式:1-(2tanB/tanA+tanB)=1+(b/c)
-2(sinB/cosB)/(sinA/cosA+sinB/cosB)=sinB/sinC
(-2/cosB)/(sinA/cosA+sinB/cosB)=1/sinC
-2/(sinAcosB/cosA+sinB)=1/sinC
-2/[(sinAcosB+cosAsinB)/cosA]=1/sinC
由于sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sin[π-(A+B)]=sinC
则-2/(sinC/cosA)=1/sinC
即:-2cosA/sinC=1/sinC
-2cosA=1
cosA=-1/2
sinA=√3/2
S=(bcsinA)/2=√3bc/4
且a=√3
又a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²+bc=3
则根据均值不等式b²+c²≥2bc
得:b²+c²+bc=3≥3bc
则bc的最大值为1
即:S=√3bc/4的最大值为√3/4