已知 x的平方+y的平方=16 求x+y的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:11:19
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已知 x的平方+y的平方=16 求x+y的最大值和最小值
已知 x的平方+y的平方=16 求x+y的最大值和最小值

已知 x的平方+y的平方=16 求x+y的最大值和最小值
x^2+y^2=16
(x-y)^2>=0
x^2+y^2-2xy>=0
x^2+y^2>=2xy
所以(x+y)^2=x^2+y^2+2xy<=x^2+y^2+x^2+y^2=2(x^2+y^2)=32
-4√2<=x+y<=4√2
x=y=2√2时 x+y的最大值4√2
x=y=-2√2时 x+y的最小值-4√2

x^2+y^2=16
x=4cost
y=4sint
x+y=4(cost+sint)=(4√2)cos(t-π/4)
cos(t-π/4)=1时,x+y有最大值4√2;
cos(t-π/4)=-1时,x+y有最大值-4√2。