求正割函数不定积分的过程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 09:29:52

求正割函数不定积分的过程求正割函数不定积分的过程求正割函数不定积分的过程积分;secxdx有两种;(1)省略积分符号:secxdx=cosx/cos^2xdx=d(sinx)/(1-sin^2x)=1

求正割函数不定积分的过程
求正割函数不定积分的过程

求正割函数不定积分的过程
积分;secxdx
有两种;
(1)
省略积分符号:
secxdx
=cosx/cos^2xdx
=d(sinx)/(1-sin^2x)
=1/2ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
(2)
secxdx
=secx(secx+tanx)/(secx+tanx)dx
=d(secx+tanx)/(ecx+tanx)
=ln|secx+tanx|+C
表达不一样,结果一样

积分学；凑微分法

∫secxdx

=∫(1/cosx)dx

=∫(cosx/cos²x)dx

=∫(dsinx)/(1-sin²x)

令u=sinx得

∫（du)/(1-u²)=1/2ln|(1+u)/(1-u)|+C

=1/2ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C

=ln|tanx+secx|+C

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