过原点作曲线y=e得x次方得切线,求(1)此切线得方程(2)求该切线与曲线及y轴所围成平面图形得面积S着急求此题答案

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 08:03:10

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(1)设曲线y=e^x上切点的坐标为(a,e^a)
∵y=e^x ==>y'=e^a
∴所求切线的斜率是k=e^a
∵切线过远点
∴所求切线是y=xe^a
∵点(a,e^a)是切线上的点
∴e^a=ae^a ==>a=1
故所求切线方程是y=ex；
(2)面积S=∫(e^x-ex)dx
=(e^x-ex²/2)│
=e-e/2-1
=e/2-1.

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