已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8,求常数k,求an?利用Sn-Sn-1公式an应该分类讨论啊 n≥2 和n=1才对啊 为什么答案只给了n≥2时的an?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:33:08
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8,求常数k,求an?利用Sn-Sn-1公式an应该分类讨论啊n≥2和n=1才对啊为什么答案只给了n≥2时的an?已知数

已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8,求常数k,求an?利用Sn-Sn-1公式an应该分类讨论啊 n≥2 和n=1才对啊 为什么答案只给了n≥2时的an?
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8,求常数k,求an?利用Sn-Sn-1公式
an应该分类讨论啊 n≥2 和n=1才对啊 为什么答案只给了n≥2时的an?

已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8,求常数k,求an?利用Sn-Sn-1公式an应该分类讨论啊 n≥2 和n=1才对啊 为什么答案只给了n≥2时的an?
Sn=-1/2n^2+kn=-1/2(n^2-2kn)=-1/2(n-k)^2+(1/2)k^2
所以n=k时 取得最大值(1/2)k^2=8
由于k∈N*
所以k=4
所以Sn=-1/2n^2+kn=-1/2n^2+4n
an=Sn-Sn-1==-1/2n^2+4n-[-1/2(n-1)^2+4(n-1)]=-n+9/2

let
f(x) = -(1/2)x^2 + kx
f'(x) = -x + k =0
x = k
f''(x) = -1 <0 (max)
f(k) = (1/2)k^2 = 8
k =4
Sn=-(1/2)n^2 +4n
n=1, a1= 7/4
an = Sn- S(n-1)
= -(1/2)n^2 +4n + (1/2)(n-1)^2 -4(n-1)
= -n + 9/4