有大大能帮我做下这几道数学题么!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:38:14
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① lim{(1-cosx)/(1-e^x²)}=lim{sinx/(-2xe^x²)}=-(1/2)lim{[sinx/x]*(1/e^x²)}=-1/2;
② lim{[1-(1/x²]^(2x)}=lim{[1+(1/x)]^(2x) *[1-(1/x)]^(2x)}=lim{[1+(1/x)]^x}² *lim{[1-(1/x)]^x}²
=e²*{lim[1-(1/x)]^x}²=e²*lim{[1+(1/t)^(-t)]}²=e²*(1/e)²=1;
⑥y'=arcsinx+x*[1/√(1-x²)],y"=[1/√(1-x²)]+[1/√(1-x²)]+x*[-x/√(1-x²)³]=[2/√(1-x²)]-[2x²/√(1-x²)³]
③原式=lim{[(x²+x)-x²]/[(3sinx)(√(x²+x) +x)}=(1/3)*lim{(x/sinx)/[√(x²+x)+x]}=∞;
一、速度是位移 s 的一阶导数:v=ds/dt=s'=2t+2^t *ln2,v(1)=s'(1)=2*1+2¹*ln2=2+2ln2;
加速度是速度的一阶导数:a=dv/dt=v'=s"=2+2^t *(ln2)²,a(1)=v'(1)=2+2¹ *(ln2)²=2+2(ln2)²;
二、当 x→0+,f(x)=lim{[ln(1+5x)]/x}=lim{5/(1+5x)}=5,所以应有 a-1=5,故 a=6;
当 x→0-,f(x)=lim{(sinbx)/x}=b=5;
如此,则函数 f(x) 在 x=0 处的函数值即函数左右极限都等于 5,在该点保持连续;