初中分式应用题小明和小刚一个月内两次同时到一家超市买鸡蛋,鸡蛋的单价有变化,其中第一次鸡蛋的单价为X/千克,第二次的单价为Y/千克,但他们购买方式不一样,小明每次总是买相同重量的

初中分式应用题小明和小刚一个月内两次同时到一家超市买鸡蛋,鸡蛋的单价有变化,其中第一次鸡蛋的单价为X/千克,第二次的单价为Y/千克,但他们购买方式不一样,小明每次总是买相同重量的
初中分式应用题
小明和小刚一个月内两次同时到一家超市买鸡蛋,鸡蛋的单价有变化,其中第一次鸡蛋的单价为X/千克,第二次的单价为Y/千克,但他们购买方式不一样,小明每次总是买相同重量的鸡蛋,小刚每次只拿出相同数量的钱来买鸡蛋,问：两种买鸡蛋的方式哪种更合算?（列分式说明）

初中分式应用题小明和小刚一个月内两次同时到一家超市买鸡蛋,鸡蛋的单价有变化,其中第一次鸡蛋的单价为X/千克,第二次的单价为Y/千克,但他们购买方式不一样,小明每次总是买相同重量的
设小明每次都买a千克鸡蛋,小刚每次都买b元鸡蛋.
则小明第一次花钱Xa元,第二次花钱Ya元,两次平均的购买价为（Xa+Ya）/2a 即 （X+Y）/2 元
小刚第一次买鸡蛋b/X千克,第二次买b/Y千克,两次平均的购买价为 2b/（b/X+b/Y）即 2XY/（X+Y）
因为 （X+Y）/2 - 2XY/（X+Y）
=(X+Y）^2/2(X+Y)-4XY/2(X+Y)
=(X^2+2XY+Y^2-4XY)/2(X+Y)
=(X-Y)^2/2(X+Y)
而易知X、Y均大于零,且X不等于Y
所以（X-Y）^2>0,2(X+Y)>0
所以(X-Y)^2/2(X+Y)>0
所以小明的平均购买价大于小刚的.
所以小刚的方法合算