等边△ABC中 P为BC边上一点 BP=2PC ∠MPN=60° 且角的边PM、PN分别与边AB、AC交于点D、E(包括端点)若保持∠MPN的度数不变 将∠MPN绕点P旋转 设AD/BD=x,AE/CE=y,求y与x之间的函数关系式 并写出自变量
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:11:58
等边△ABC中 P为BC边上一点 BP=2PC ∠MPN=60° 且角的边PM、PN分别与边AB、AC交于点D、E(包括端点)若保持∠MPN的度数不变 将∠MPN绕点P旋转 设AD/BD=x,AE/CE=y,求y与x之间的函数关系式 并写出自变量
等边△ABC中 P为BC边上一点 BP=2PC ∠MPN=60° 且角的边PM、PN分别与边AB、AC交于点D、E(包括端点)
若保持∠MPN的度数不变 将∠MPN绕点P旋转 设AD/BD=x,AE/CE=y,求y与x之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围
等边△ABC中 P为BC边上一点 BP=2PC ∠MPN=60° 且角的边PM、PN分别与边AB、AC交于点D、E(包括端点)若保持∠MPN的度数不变 将∠MPN绕点P旋转 设AD/BD=x,AE/CE=y,求y与x之间的函数关系式 并写出自变量
设△ABC的三边长为a:
∠CPE+∠BPD=2π/3,∠BPD+∠BDP=2π/3
故:∠CPE=∠BDP,故:∠CEP=∠BPD
故△BDP∽△CEP,故:BD/PC=BP/CE
而:AB=AD+BD=xBD+BD=a,即:BD=a/(1+x)
AC=AE+CE=yCE+CE=a,即:CE=a/(1+y)
即:(a/(1+x))/(a/3)=(2a/3)/(a/(1+y))
即:3/(1+x)=2(1+y)/3,即:2(1+x)(1+y)=9
即:1+y=9/(2(1+x)),即:y=9/(2(1+x))-1
当E点与A点重合时,x取得最大值:7/2
可以这样算:此时y=0,即:2(1+x)=9,即:x=7/2
当D点y=0,即:2(1+x)=9,即:x=7/2与A点重合时,y取得最大值:7/2
此时x=0,即:y=9/2-1=7/2
故所求函数关系:y=9/(2(1+x))-1,x∈[0,7/2],y∈[0,7/2]