直线m:2x+3y+4=0关于直线x-y+4=0对称的直线为n,求直线n的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 01:17:46
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直线m:2x+3y+4=0关于直线x-y+4=0对称的直线为n,求直线n的方程
将直线m、n及直线y=x+4向右平移4单位,得新线M、N及y=x,此时线M、N表达式为x、y互换关系.
m:y=-2/3x-4/3
M:y=-2/3x-16/3

N:x=-2/3y-16/3 即:y=-3/2*x-8
n:y=-3/2x-4 即:2y+3x+8=0为直线n的方程.

设直线n=kx+b
k=(1+2/3)/(1-2/3)=5
直线n过两直线的交点
联立2x+3y+4=0
x-y+4=0
解得x=-16/5,y=4/5
交点为(-16/5,4/5)
代入直线n方程得
n:y=5x+84/5

答案:
提供一种简单的方法。
直线m与直线x-y+4=0有交点,此点也因该在直线n上,
可求出此点位(-16/5,4/5)
若两条直线关于x-y=0这样的直线对称,则两天直线的斜率之积为1
所以直线n的斜率为-3/2
所以直线n的方程为:3x+2y+8=0