帮忙解决一道数学空间几何题,请求高手援助.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证,平面ACC1A⊥平面A1BD期待详解 希望有个简便的证明过程.也就是 这个课件的 倒数第二题http://www.nths.cn/eWebEditor/UploadFile/g1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:54:49
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帮忙解决一道数学空间几何题,请求高手援助.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证,平面ACC1A⊥平面A1BD
期待详解 希望有个简便的证明过程.
也就是 这个课件的 倒数第二题
http://www.nths.cn/eWebEditor/UploadFile/g1admin/13%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%882%EF%BC%89.doc
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前两天看到了这道题,只是当时想不起来以前的知识,所以没有做下去.今天又见到此题,仍然没有人回答,那我就自己试一下.高中毕业很久了,好多东西都忘的差不多了.下面是从网上找到的有关证明面面垂直的定理,做参考之用.
1.在一个平面内做2条相交直线,另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线,则面面垂直.
2.如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
3.如果一个平面经过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直.
首先,在正方体ABCD－A1B1C1D1,面A1C1CA⊥面ABCD,不知道这个需不需要证明,因为很直观的能看出来,所以证明省略了.
根据上面的定理2,DB⊥AC,所以DB⊥面A1C1CA.
又因为DB在面A1BD上,根据定理3,则有面ACC1A⊥面A1BD.
so easy！
在正方形ABCD中，AC与BD相交
∴AC⊥BD
又∵CC1⊥面ABCD
BD在面ABCD上
∴CC1⊥BD
∴BD⊥面ACC1A
又∵BD∈面A1BD
∴面ACCA⊥面A1BD