cos(x) 定积分如何从定积分的定义解得cos(x)在0至pi/2间的定积分?是说用那个无限求和的定义,不是用牛顿莱布尼兹公式.不用牛顿莱布尼兹公式，也就是不用不到原函数，否则就太简单了。应该

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 15:42:06
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cos(x) 定积分
如何从定积分的定义解得cos(x)在0至pi/2间的定积分?
是说用那个无限求和的定义,不是用牛顿莱布尼兹公式.
不用牛顿莱布尼兹公式，也就是不用不到原函数，否则就太简单了。
应该是把0到pi/2分成n份区间，再求和的那种解法。

cos(x) 定积分如何从定积分的定义解得cos(x)在0至pi/2间的定积分?是说用那个无限求和的定义,不是用牛顿莱布尼兹公式.不用牛顿莱布尼兹公式，也就是不用不到原函数，否则就太简单了。应该
∫cos(x)dx（0到pai/2)
=lim(pai/2n)[cos(pai/2n)+cos(2pai/2n)+cos(3pai/2n)+……+cos((n-1)pai/2n)]
=lim(pai/2n)sin(pai/2n)*[cos(pai/2n)+cos(2pai/2n)+cos(3pai/2n)+……+cos((n-1)pai/2n)]/sin(pai/2n)
因为cos(kpai/2n)sin(pai/2n)=(1/2)[sin((k+1)pai/2n)-sin((k-1)pai/2n)]
所以原式=lim(1/2)(pai/2n)[sin(n-1)pai/2n+sin(npai/2n)-sin(pai/2n)]/sin(pai/2n)
=(1/2)[sin(pai/2)+sin(pai/2)-sin0]
=(1/2)(1+1-0)
=1

＝sin(x) 0,pi/2
=1-0=1

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