设f(x)=ax平方+bx+2,而f(x+1)-f(x)=2x+3,求a,b.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:42:21
设f(x)=ax平方+bx+2,而f(x+1)-f(x)=2x+3,求a,b.设f(x)=ax平方+bx+2,而f(x+1)-f(x)=2x+3,求a,b.设f(x)=ax平方+bx+2,而f(x+1

设f(x)=ax平方+bx+2,而f(x+1)-f(x)=2x+3,求a,b.
设f(x)=ax平方+bx+2,而f(x+1)-f(x)=2x+3,求a,b.

设f(x)=ax平方+bx+2,而f(x+1)-f(x)=2x+3,求a,b.
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+2=ax^2+2ax+a+bx+b+2=ax^2+(2a+b)x+a+b+2
f(x+1)-f(x)=ax^2+(2a+b)x+a+b+2-ax^2-bx-2=2ax+a+b=2x+3
所以a=1 a+b=3
所以b=2

f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+2-(ax^2+bx+2)=2ax+a+b=2x+3
2a=2
a+b=3
a=1,b=2

a=1,b=2,将x+1和x分别代入,计算即可

f(0)=2,f(1)-f(0)=3,f(1)=5,f(2)-f(1)=5,f(2)=10
a+b=3
4a+2b=8
a=1,b=2

f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+2-ax^2-bx-2=2x+3
解得 a=1,b=2