1.如图①,AB是半圆O的直径,P是半圆O外的一点,PA、PB分别交半圆O于C、D两点.（1）求证：△PAB∽PDC（2）已知AB=5 ,CD=3,求sinP的值.2.如图②,△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△A'B'C,连结A
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:46:10
1.如图①,AB是半圆O的直径,P是半圆O外的一点,PA、PB分别交半圆O于C、D两点.（1）求证：△PAB∽PDC（2）已知AB=5 ,CD=3,求sinP的值.2.如图②,△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△A'B'C,连结A
1.如图①,AB是半圆O的直径,P是半圆O外的一点,PA、PB分别交半圆O于C、D两点.
（1）求证：△PAB∽PDC
（2）已知AB=5 ,CD=3,求sinP的值.
2.如图②,△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△A'B'C,连结AA',BB'.
求证：∠ABB'=∠AA'B'
1.如图①,AB是半圆O的直径,P是半圆O外的一点,PA、PB分别交半圆O于C、D两点.（1）求证：△PAB∽PDC（2）已知AB=5 ,CD=3,求sinP的值.2.如图②,△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△A'B'C,连结A
第一题：
⑴这问就不用细说了吧?由圆内接四边形的性质即可解决
⑵连结AD与BC相交于点E,则有：
∵∠CAE＝∠CAD＝∠PBC
∴∠P＝∠CEA
∵△CDE∽△ABE
∴CE/AE＝CD/AB＝3/5
∴cos∠CEA＝CE/AE＝3/5
令CE＝3t,则AE＝5t,从而AC＝4t
∴sin∠P＝sin∠CEA＝AC/AE＝4/5
第二题：
∵BC＝B'C,∠B'CB＝90°
∴∠BB'C＝45°
同理：∠AA'C＝45°
又∵△ABC≌△A'B'C
∴∠BAC＝∠B'A'C
∴∠ABB'＝∠BAC－∠AB'B＝∠BAC－45°＝∠B'A'C－45°＝∠B'A'C－∠AA'C＝∠AA'B'
1.四边形ABDC内接于圆O，所以角PCD=PBA，PDC=PAB，所以三角形PAB相似于三角形PDC，
AB是直径，所以三角形ABC是直角三角形，PBC也是直角三角形，sinP=BC/PB,
因为三角形PAB相似于三角形PDC，所以CD/BA=PC/PB=3/5,所以BC/PB=4/5（勾股定理）
2.证明：三角形ABC全等于三角形A'B'C，所以BC=B'C,A...
全部展开
1.四边形ABDC内接于圆O，所以角PCD=PBA，PDC=PAB，所以三角形PAB相似于三角形PDC，
AB是直径，所以三角形ABC是直角三角形，PBC也是直角三角形，sinP=BC/PB,
因为三角形PAB相似于三角形PDC，所以CD/BA=PC/PB=3/5,所以BC/PB=4/5（勾股定理）
2.证明：三角形ABC全等于三角形A'B'C，所以BC=B'C,AC=A'C，所以角B'BC=AA'C=45度（等腰直角三角形），
有因为全等，所以角BAC=B'A'C，角BAC=CB'B+ABB'=45+ABB'，
角B'A'C=AA'C+AA'B=45+AA'B'，
所以角ABB'=AA'B'
收起
1、根据切割线定理pc*pa=pd*pb
所以pc/pb=pd/pa
又角apb=角cpd
所以相似
2、三角形abc与a‘b'c'全等
角bac=角b'a'c
角bac=cb'b+abb'=45+abb'
角b'a'c=aa'c+aa'b'=45+aa'b’
所以abb'=aa'b'