关于一道高等数学中泰勒级数展开问题f(x)=lnx X0=2 在X0处展开成泰勒级数ln2+ ∑(-1)^n-1 *(1/n*2^n)*(x-x0)^n但我做出来与答案有个不同处是n!*2^n不知道我哪里算错了.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:05:51
关于一道高等数学中泰勒级数展开问题f(x)=lnx X0=2 在X0处展开成泰勒级数ln2+ ∑(-1)^n-1 *(1/n*2^n)*(x-x0)^n但我做出来与答案有个不同处是n!*2^n不知道我哪里算错了.
关于一道高等数学中泰勒级数展开问题
f(x)=lnx X0=2 在X0处展开成泰勒级数
ln2+ ∑(-1)^n-1 *(1/n*2^n)*(x-x0)^n
但我做出来与答案有个不同处是n!*2^n
不知道我哪里算错了.
关于一道高等数学中泰勒级数展开问题f(x)=lnx X0=2 在X0处展开成泰勒级数ln2+ ∑(-1)^n-1 *(1/n*2^n)*(x-x0)^n但我做出来与答案有个不同处是n!*2^n不知道我哪里算错了.
题目要求是直接展开吗?如果不是的话,用间接展开:
f'(x)=1/x=1/[2+(x-2)]=1/2×1/[1+(x-2)/2]=1/2×∑[(-1)^n×(x-2)^n/2^n],n从0到∞
然后两边从2到x积分,则f(x)=f(2)+∫(2到x)f ' (t)dt=f(2)+∫(2到x)1/2×∑[(-1)^n×(t-2)^n/2^n]dt=ln2+1/2×∑[(-1)^n×(x-2)^(n+1)/(n+1)×1/2^n],n从0到∞(可以化为n从1到∞)
=ln2+1/2×∑[(-1)^(n-1)×(x-2)^n/n×1/2^(n-1)],n从1到∞
=ln2+∑[(-1)^(n-1)×(x-2)^n/(n×2^n)],n从1到∞
虽然这个式子看不太清 但是我估计楼主ln x求N阶导求错了那我把∑里面的式子用文字来表述下:-1的n-1次方 * 1除以(n*2的n次方) * (x-x0)的n次方。。。这样比较明确吧。。三段式子的。。可惜手机拍下来的不清晰。。不好意思啦就是分母不一样吗? 那肯定是求高阶导求错了。。。...
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虽然这个式子看不太清 但是我估计楼主ln x求N阶导求错了
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