高等数学无穷函数收敛性请问下各位大牛为什么 n=1 n趋向于无穷大 1/n是发散的 而 1/n平方 是收敛的?为什么。1/n^p，这个级数当p1收敛
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 15:51:51
高等数学无穷函数收敛性请问下各位大牛为什么 n=1 n趋向于无穷大 1/n是发散的 而 1/n平方 是收敛的?为什么。1/n^p，这个级数当p1收敛
高等数学无穷函数收敛性
请问下各位大牛
为什么 n=1 n趋向于无穷大
1/n是发散的 而 1/n平方 是收敛的?
为什么。1/n^p，这个级数当p1收敛
高等数学无穷函数收敛性请问下各位大牛为什么 n=1 n趋向于无穷大 1/n是发散的 而 1/n平方 是收敛的?为什么。1/n^p，这个级数当p1收敛
1/n^p,这个级数当p1收敛
1/n 调和级数 这个级数前2^(m+1)项的部分和是（1+1/2）+（1/3+1/4）+(1/5+1/6+1/7+1/8)+……+[1/(2^m+1)+1/(2^m+2)+…+1/(2^(m+1))]
因为1+1/2>1/2,1/3+1/4>1/4+1/4=1/2,
1/5+1/6+1/7+1/8>1/8+1/8+1/8+1/8=1/2,
……
1/(2^m+1...
全部展开
1/n 调和级数 这个级数前2^(m+1)项的部分和是（1+1/2）+（1/3+1/4）+(1/5+1/6+1/7+1/8)+……+[1/(2^m+1)+1/(2^m+2)+…+1/(2^(m+1))]
因为1+1/2>1/2,1/3+1/4>1/4+1/4=1/2,
1/5+1/6+1/7+1/8>1/8+1/8+1/8+1/8=1/2,
……
1/(2^m+1)+1/(2^m+2)+…+1/(2^(m+1)）
>1/(2^(m+1))+1/(2^(m+1))+……+1/(2^(m+1))=1/2
故前2^(m+1)>(m+1)*(1/2)-+无穷，因为其和中存在发散的子数列，所以部分和数列发散，即调和级数发散。
下面是p-级数，p<=1时，1/n^p>=1/n,则此时级数一定发散，设p>1,1/n^p=1/n^p在n-1到n上的积分小于1/x^p在n-1到n上的积分，所以将每一项放缩得原级数<1+1/x^p在1到n上的积分，然后算出积分，小于1+1/(p-1)，即Sn有界，则原级数收敛
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