当m为何值时,方程x^2+mx-3=0与方程x^2-4x-(m-1)=0有一个公共根?求出这个公共根.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 20:52:12
当m为何值时,方程x^2+mx-3=0与方程x^2-4x-(m-1)=0有一个公共根?求出这个公共根.
当m为何值时,方程x^2+mx-3=0与方程x^2-4x-(m-1)=0有一个公共根?求出这个公共根.
当m为何值时,方程x^2+mx-3=0与方程x^2-4x-(m-1)=0有一个公共根?求出这个公共根.
设这个公共根是k,则k²+mk-3=0 k²-4k-(m-1)=0
两个式子相减得：(m+4)k=4-m,解得：k=(4-m)/(4+m)
∴把k值代人上面式子中,[(4-m)/(4+m)]²+m(4-m)/(4+m)-3=0
整理得：(4-m)²+m(4-m)(4+m)-3(4+m)²=0
可以解得m的值.
解 :因为方程x^2+mx-3=0与方程x^2-4x-(m-1)=0有一个公共根
所以得:x^2+mx-3=x^2-4x-(m-1)
解得x=(4-m)/(m+4)
把x=(4-m)/(m+4) 代入方程x^2+mx-3=0 中
得m^3+2m^2+16m+32=0
即是:(m+2)(m^2+16)=0
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解 :因为方程x^2+mx-3=0与方程x^2-4x-(m-1)=0有一个公共根
所以得:x^2+mx-3=x^2-4x-(m-1)
解得x=(4-m)/(m+4)
把x=(4-m)/(m+4) 代入方程x^2+mx-3=0 中
得m^3+2m^2+16m+32=0
即是:(m+2)(m^2+16)=0
解得m=-2,m^2=-16(舍去)
所以m=-2时，关于x的方程x^2+mx-3=0与方程x^2-4x-(m-1)=0有一个公共根，
并且这个公共根为x=6/2=3.
是否可以解决您的问题？
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