f（x-1）=x+x^2+x^3+.+x^n(x≠0,1）,设f（x）中x的系数为Sn,x^3的系数为Tn,lim（n到∞）(Tn-Sn^2)/(n^4)=

f（x-1）=x+x^2+x^3+.+x^n(x≠0,1）,设f（x）中x的系数为Sn,x^3的系数为Tn,lim（n到∞）(Tn-Sn^2)/(n^4)=
f（x-1）=x+x^2+x^3+.+x^n(x≠0,1）,设f（x）中x的系数为Sn,x^3的系数为Tn,
lim（n到∞）(Tn-Sn^2)/(n^4)=

f（x-1）=x+x^2+x^3+.+x^n(x≠0,1）,设f（x）中x的系数为Sn,x^3的系数为Tn,lim（n到∞）(Tn-Sn^2)/(n^4)=
t=x-1,x=t+1
f(t)=(t+1)+(t+1)^2+(t+1)^3+---+(t+1)^n
f(x)=(x+1)+(x+1)^2+(x+1)^3+---+(x+1)^n
f（x）中x的系数为Sn=1+2+3+---+n=n(n+1)/2
f（x）中x^3的系数为Tn=C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+---+C(n,3)=C(n+1,4)=(n+1)n(n-1)(n-2)/4!
Tn-Sn^2=(n+1)n(n-1)(n-2)/4!-(n² +n)² /4=n(n+1)/24*(n² -3n+2-6(n² +n))
=n(n+1)(-5n² --9n+2)/24lim（n到∞）(Tn-Sn^2)/(n^4)=-5/24
作参考吧

由f(x-1)=x+x^2+x^3+···+x^n

则f(x)=(x+1)+(x+1)^2+(x+2)^3+···+(x+1)^n

x的系数

Sn=C(1,1)+C(2,1)+C(3,1)+···+C(n,1)

    =1+2+3+···+n

    =n(n+1)/2

x^3的系数

Tn=C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+···+C(n,3)

    =1+(4×3×2)/6+(5×4×3)/6+···+n(n-1)(n-2)/6

    =1+(4×3×2)/6+(5×4×3)/6+···+(n^3-3n^2+2n)/6

    =[(3^3+4^3+···+n^3)-3(3^2+4^2+···+n^2)+2(3+4+···+n)]/6

(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1

n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1

···

4^3-3^3=3·3^2+3·3+1

相加，得

(n+1)^3-3^3=3(3^2+4^2+···+n^2)+3(3+4+···+n)+(n-2)

(3^2+4^2+···+n^2)=[(n+1)^3-3^3-3(3+4+···+n)-(n-2)]/3

                            =[(n+1)^3-3^3-3(n-2)(n+3)/2-(n-2)]/3

(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1

n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1

···

4^4-3^4=4·3^3+6·3^2+4·3+1

相加得

(n+1)^4-3^4=4(3^3+4^3+···+n^3)+6(3^2+4^2+···+n^2)+4(3+4+···+n)+(n-2)

(3^3+4^3+···+n^3)=[(n+1)^4-3^4-6(3^2+4^2+···+n^2)-4(3+4+···+n)-(n-2)]/4

                            =[(n+1)^4-3^4-6(3^2+4^2+···+n^2)-4(n-2)(n+3)/2-(n-2)]/4

Tn=[(3^3+4^3+···+n^3)-3(3^2+4^2+···+n^2)+2(3+4+···+n)]/6

其实我们并不需要确定Tn的完整表达式，而只需要确定n^4的系数，

很容易确定，Tn表达式中，n^4的系数是1/24

Sn^2的表达式中，n^4的系数为1/4

则Tn-Sn^2=1/24·n^4-1/4·n^4+f(n)=-5/24·n^4+f(n)，

其中f(n)为n的三次多项式

则(Tn-Sn^2)/(n^4)=-5/24+f(n)/(n^4)

当n→∞时，f(n)/(n^4)→0

则(Tn-Sn^2)/(n^4)→-5/24

即

呃，实在是不好意思，已经忘了C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+···+C(n,3)=C(n+1,4)了，看到其他人的答案才想起来，白敲了这么多字。

不过中间写的是Σn^2和Σn^3的求法，写了这么多，实在是不忍心删了，如果你感兴趣的话，可以看一下···

有点麻烦....由题得f(x)=(x+1)+(x+1)^2+.....+(x+1)^n...Sn=C11+C21+C31+...Cn1（这是组和数）=1+2+3+4+....+n=n(n+1)/2....Tn=C33+C43+C53+C63+....Cn3=C(n+1)4....然后代入相信你能算出、、