以平面直角坐标系为背景的几何综合题AC⊥BC于C,C(0,-2),D(-3,-2),B为x轴正半轴上一点.（1）求△BCD的面积；（2）作∠CBO的平分线交CO于P,交CA于Q,求证：∠CPQ=∠CQP
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/30 18:32:46
以平面直角坐标系为背景的几何综合题AC⊥BC于C,C(0,-2),D(-3,-2),B为x轴正半轴上一点.（1）求△BCD的面积；（2）作∠CBO的平分线交CO于P,交CA于Q,求证：∠CPQ=∠CQP
以平面直角坐标系为背景的几何综合题
AC⊥BC于C,C(0,-2),D(-3,-2),B为x轴正半轴上一点.
（1）求△BCD的面积；
（2）作∠CBO的平分线交CO于P,交CA于Q,求证：∠CPQ=∠CQP
以平面直角坐标系为背景的几何综合题AC⊥BC于C,C(0,-2),D(-3,-2),B为x轴正半轴上一点.（1）求△BCD的面积；（2）作∠CBO的平分线交CO于P,交CA于Q,求证：∠CPQ=∠CQP
（1）∵OABC是平行四边形,∴AB‖OC,且AB=OC=4,
∵A,B在抛物线上,y轴是抛物线的对称轴,
∴A,B的横坐标分别是2和-2,
代入y= 14x2+1得,A（2,2）,B（-2,2）,
∴M（0,2）,（2分）
（2）①过点Q作QH⊥x轴,设垂足为H,则HQ=y,HP=x-t,
由△HQP∽△OMC,得：y2= x-t4,即：t=x-2y,
∵Q（x,y）在y= 14x2+1上,∴t=- 12x2+x-2．（2分）
当点P与点C重合时,梯形不存在,此时,t=-4,解得x=1± 5,
当Q与B或A重合时,四边形为平行四边形,此时,x=±2
∴x的取值范围是x≠1± 5,且x≠±2的所有实数；（2分）
②分两种情况讨论：
1）当CM＞PQ时,则点P在线段OC上,
∵CM‖PQ,CM=2PQ,
∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍,即2=2（ 14x2+1）,解得x=0,
∴t=- 1202+0-2=-2；（2分）
解得：x=±2 3；（2分）
当x=-2 3时,得t=- 12(23)2-2 3-2=-8-2 3,
当x=2 3时,得t=2 3-8．（2分）空格地方是根号